Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
(pracyΔl).JeśliΔk→0orazΔl→0,tokrańcoweproduktykapitałumpkipracympl
możnazapisaćnastępująco:
mpk
≡
∂
∂
k
y
≡
∂
f
∂
()
k
k
,
l
(1.23a)
i:
mpl
≡
∂
∂
y
l
≡
∂
f
()
∂
k
l
,
l
.
(1.23b)
Analogicznie,jakwprzypadkukrańcowegoproduktui-tegoczynnikaprodukcji,rów-
nieżkrańcowyproduktkapitału(krańcowyproduktpracy)wyznaczanachyleniekrzy-
wejprodukt-nakładkapitału(produkt-nakładpracy)wukładziewspółrzędnych,
wktórymnaosipoziomejodkładasięnakładkapitału(pracy)przystałymnakładzie
pracy(kapitału),naosipionowejzaświelkośćprodukcjiprzedsiębiorstwa.
1.4.1.Dwuczynnikowafunkcjaprodukcji
Dladwuczynnikowejfunkcjiprodukcjiy=f(k,l)przyjmowaćbędziemynastępują-
cezałożenia:
1.Zarównonakładykapitałuk,jakinakładypracylsąniezbędnewprocesiepro-
dukcyjnym.Oznaczato,że:
f(k,0)=f(0,l)=0,
(1.24)
czylibraknakładówkapitału(k=0)lubbraknakładówpracy(l=0)powoduje,że
wielkośćwytworzonegoprzezprzedsiębiorstwoprodukturównajestzeru.
2.Bardzodużymnakładomkapitału(pracy)iniezerowymnakładomdrugiego
zczynnikówprodukcjiodpowiadabardzowysokawielkośćwytworzonegoprzez
przedsiębiorstwoproduktu.Możnatoformalniezapisaćnastępująco:
lim
f
(
k
,
l
)
=
lim
f
(
k
,
l
)
=
+∞
.
k
→
+∞
;
l
>
0
l
→
+∞
;
k
>
0
(1.25)
3.Wrazzewzrostemnakładówkapitału(pracy),przystałychnakładachpracy(ka-
pitału),wielkośćwytworzonejprzezprzedsiębiorstwoprodukcjirośnie.Oznaczato,iż
dlakażdegok,l>0pochodnecząstkowe
∂
y
i
∂
y
sądodatnie.Stądzaśorazzrównań
∂
k
∂
l
(1.23ab)wynika,że:
mpk
≡
∂
∂
k
y
>
0
i:
mpl
≡
∂
∂
y
l
>
0
.
(1.26a)
(1.26b)
4.Zachodzątzw.warunkiInady.Warunkitesprowadzająsiędotego,iżbardzo
małymnakładomkapitałuk(pracyl)odpowiadabardzowysokikrańcowyprodukt
kapitałumpk(krańcowyproduktpracympl),bardzozaśwysokimnakładomkapitału
