Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
Rozdział1.Wybraneproblemymetodyczneanalizykosztówiwynikufinansowego
Elastycznośćłukowamazastosowanieprzywiększychprzyrostachzmiennejnie-
zależnej,niektórzyautorzyprzyjmująarbitralniepróg5%dlatychprzyrostów3.
Zewzględunaprzyjmowanezałożenie:
Δ
x
→0,
zktórymmamydoczynienia
przyelastycznościpunktowej,klasycznymiernikelastycznościniejestwygodny,gdy
rozpatrujesiędużeprzyrostyzmiennejobjaśniającej.
ZbigniewPawłowskizaproponowałtzw.elastycznośćróżnicową,którawprzy-
padkufunkcjiwielomianowychpoprawiajakośćtegonarzędziabadawczego.Jest
onaopisanawzorem:
E
R
()
x
i
=
∑
r
∞
=
1
E
Y
r
()
x
i
×
()
x
i
r
!
r
−
1
,
gdzie:
E
Y
r
()
x
i
=
∂
∂
r
x
Y
i
r
×
Y
x
i
–elastycznośćpunktowarzędur,
∂
∂
r
x
Y
i
r
–pochodnarzędurzfunkcjiYwzględemi-tegoczynnika.
(1.6)
Przyjmujesię,żeelastycznośćróżnicowaistniejewtedyitylkowtedy,gdyszereg
nieskończonyjestzbieżny.Wpraktycewystarczyzwyklewziąćdwalubtrzypierwsze
wyrazyszeregu,byotrzymaćdobreprzybliżeniewartościER(xi)4.
Łatwojestdowieść,żedlafunkcjiliniowejotrzymamyrówność:
elastycznośćróżnicowa=elastycznośćpunktowa.
Ogólniebiorąc,międzyoburodzajamielastycznościzachodzirelacja:
E
R
()
x
i
⇒
E
p
x
i
(),
gdy
Δ
x
→
0
.
(1.7)
Możnaponadtowykazać,żepropozycjaZ.Pawłowskiegoopierasięnarozwinięciu
Taylorafunkcjiwieluzmiennych.
1.4.1.Analizazmiennościkosztów–uwagiwstępne
Analizamatematycznaumożliwiazdefiniowaniewartościowychdlaekonomistów
charakterystykfunkcjijednejzmiennej,cozostanieprzedstawionewdalszejczęści
tegorozdziału.
Punktemwyjściajestfunkcjajednejzmiennejopostaciy=f(x),dlaktórejokre-
ślamyprzedstawionemierniki:
3
Więcejnatentematwopracowaniach:B.Wyżnikiewicz[2001,s.32];Małaencyklopediaekonomiczna
[1974,s.197–198];Małaencyklopediastatystyki[1976,s.124–125].
4
ElastycznośćróżnicowazostaławprowadzonaprzezZ.Pawłowskiego[zob.1963;1981,s.36–38].
PiszeotymrównieżJ.Hozer[1993,s.67].
