Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
WłodzimierzSzkutnik
Dlaλ=4mamysytuacjęzbliżonądolosowościprobabilistycznej(rys.1).
-0,2
1,2
0,8
0,6
0,4
0,2
1
0
0
20
40
60
80
100
Serie1
Rys.1.Przypadekλ=4,x0=0,9
Nieograniczonaliczbastanówwyjaśnianajesttakżewtymprzypadkuprzez
utratęstabilnościsystemuiprzejściesystemuwstanchaosu,przytymwpełni
znikaperiodycznycharakterzmianystanówisystemrozpoczynawykonywanie
błądzeniaponieskończonejliczbiestanów.Ważnejestspostrzeżenie,żechociaż
systempozostajedeterministyczny,praktycznieniemożnaprzewidzieć,gdzie
znajdziesiępopewnymczasie,ponieważograniczonadokładnośćokreślenia
wartościxπiλmożesilniewpływaćnawartościprognozowanychwielkości.
Niepozostawiazatemwątpliwościfakt,żewartości(k)parametruλ,
gdziezachodzi„rozgałęzienie”,stająsięwszystkie„bliżejibliżej”.
M.Feigenbaumsformułowałhipotezę,aO.Lanfordwykazał,że(dla
wszystkichparabolicznychsystemów):
k−k-1
k+1−k
→F,k→∞
gdzieF=4,669201…−stałauniwersalna,nazywanaliczbąFeigenbauma.
Parametrλ=4mawrównaniu(12)szczególnąrolę–właśnieprzytejwar-
tościciągobserwacjiodpowiadających(chaotycznych)ciągowi(xπ)przypomina
realizacjęstochastycznegociągutypu„białegoszumu”.Wrzeczywistości,jeśli
weźmiemyx0=0,1iobliczymyrekurencyjnąformułą(12)x1,x2,…,x1000,
toempirycznewartościśredniejiodchyleniastandardowegowynosząod-
