Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1iWstęp
1i1iPoczątkistochastycznychmodeli
matematykifinansowej
Nazwa„matematykafinansowa”wliteraturzepojawiłasięw1946roku,wtytu-
leksiążkiClarenceIaRichardsonaFinancialMathematics.Pierwszymodelloso-
wy1(czylistochastyczny)wycenyinstrumentówfinansowychnagiełd
ziepary-
skiejzostałzaproponowanyprzezLouisaBachelierawpracydoktorskiej
toprzełomoweodkrycie;sądzonobowiem,żezmianycennagiełdzie
zatytułowanejThéoriedelaspéculation,obronionej29marca1900roku.Było
sątak
bardzonieprzewidywalne,iżniemożnaichopisaćmetodamimatematycznymi,
ponieważpróbydokonaniategonieprzynosiłyefektów.Domodelowaniacen
Bachelierużył,znanegoodczasówCarlaGaussaiSimonadeLaplaceIa,rozkładu
normalnego.DzisiajtenmodelnazywasięruchemBrowna,odnazwiskaangiel-
skiegobotanikaRobertaBrowna,któryw1827rokuopisałruchcząsteczek
cieczywlanejdowody.MatematycznyopistegozjawiskapodałAlbertEinstein
dopierow1905roku,awynikipotwierdziłeksperymentalnieMarianSmolu-
chowskiwroku1906.OstatecznykształttemuprocesowinadałNorbertWie-
nerwlatach1918-1923.
ModelBachelierazakładałzerowąstopęprocentowąlokatipożyczekoraz
to,żecenyakcjimogąprzyjąćwartościujemne,jaktojestwrozkładzienormal-
nym.Dzisiajzastosowanyprzezniegomodelnazywamyarytmetycznymru-
chemBrowna.Mankamentytegomodelupoprawili,wlatach1955-1959,Paul
SamuelsoniMatthewOsborne,wprowadzająctakzwanyge
ometrycznyruch
Browna.Założonownim,żetologarytmycenmająrozkładynormalne.Paul
SamuelsonzostałlaureatemNagrodyNoblawdziedzinienaukekonomicznych
w1970roku.
W1963rokuBenoitMandelbrot,badaczfraktali,zaproponowałmodel,
wktórymprzyrostycenmiałyniezależneiidentycznerozkładyzklasytakzwa-
nychrozkładówstabilnych,opisanychprzezPaulaLevyIegookoło1920roku.
Rozkładyteprzeważnieniemająskończonejwariancjiig
ęstościwyrażonej
---
---
-----
----
--
1Modelnazywamylosowym,jeżeliprzynajmniejjedenzczynnikówwnimwystępującychjest
zmiennąlosową,którejwartościpojawiającesięzokreślonymprawdopodobieństwemznamy,ale
niewiemy,któraznichsiępojawiwustalonejchwili.Wsensiematematycznymzmiennalosowa
jestfunkcjąmierzalnąokreślonąnapewnejprzestrzeniprobabilistycznej.
9
