Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
gressiveConditionalHeteroscedasticityModel(modelautoreg
resyjnywarunko-
wojednorodny),codałopoczątekbadaniomnadtegotypumodelami.Znalazł
onwielunaśladowców,m.in.:TimBollerslevw1986rokuuogólniłgodo
posta-
ciGARCH(GeneralizedARCH),aUlrichMüllerzzespołemw1995rokuwpro-
wadzilimodelHARCH(HeterogeneousAuto‐RegressiveConditionalHeterosceda‐
sticmodel).ModelTARCH(TresholdARCH-modelprogowyARCH)został
wprowadzonyprzezHowellaTongaw1990roku.Obecniedomodelitypu
GARCHstosujesięfunkcjełącznikoweAbeSklara,aprzykładyznaleźćmożna
wksiążceRyszardaDomanaz2011roku.
PraceMichaelaHarrisonaiStanleyaPliskizlat1981-1983zawierały
twierdzeniadotyczącewycenyinstrumentówfinansowychwjęzykumartynga-
łów.Metodaprzeznichzastosowanapozwalazredukowaćprocesstochastycz-
nydofunkcjonałuzależnegoodprocesuWieneraizatosowaćlematKiyoshiItȏ.
wrozwójbadańnadanaliząiwycenąaktywówzostałdocenionyprzezKrólew-
WkładprofesorówEugeneFamy,LarsaHansenaorazRobertaShillera
skąSzwedzkąAkademięNauk,któraw2013rokuprzyznałaimNagrodęNobla
wdziedzinienaukekonomicznych.Wuzasadnieniunapisano,żechociażniema
sposobudokładnego
przewidzeniacenakcjiczyobligacjizakilkadnilubtygo-
dni,todziękibadaniomlaureatówokazałosię,iżmożnaprzewidzieć,zdużym
prawdopodobieństwem,szerokiespektrumcenwokresachrzędu3-5lat.Już
wlatachsześćdziesiątychdwudziestegowiekuEugeneFamawykazał,żeceny
akcjisątrudnedoprzewidzeniawkrótkimokresie,choćbydlatego,
żenowe
informacjesąprawienatychmiaststosowanedowyceny.Toodkryciezaowo-
cowałorozwojemfunduszyopartychnaindeksachgie
łdowych.Napoczątkulat
osiemdziesiątychdwudziestegowiekuRobertShillerodkrył,iżstosunekwyce-
nydodywidendydążydospadku,kiedyjestwysokiorazmatendencjęwzro-
stową,gdy
jestniski.Tenmechanizmsamoregulacjidziaładlaróżnychrodza-
jówaktywów,nietylkoakcjiiobligacji.Trzecizlaureatów-LarsHansen
opracowałstatystycznąmetodę,któradobrzetestujesposobyracjonalnejwy-
cenyaktywóworazzauważył,żeteorieFamyiShilleradobrzewyjaśniająza-
gadnienia
wycenyaktywów[18].
Szczegółowywykazliteraturydotyczącejhistoriimatematykifinansowej
angiel
możnaznaleźćnaprzykładwksiążce[21]lubwmonografii[10](wjęzyku
skim).
1i2iPodziałmodelimatematykifinansowej
Modelestosowanewmatematycefinansowejmożnapodzielićnadwiekatego-
rie:modeledeterministyczne,opisującezjawiskazapomocądeterministycz-
nych,tj.nielosowychrównańróżniczkowychzwyczajnychbądźcząstkowych
orazindeterministyczne(losowe),wktórychwystępująrównaniazawierają-
cezmiennelosowezwanestochastycznymirównaniamiróżniczkowymi.
11
