Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Własnósciprawdopodobieństwa
11
1.16.Zprzedziału(-1,1>wybieramylosowodwapunktyxig.Wzależnsci
odwartsciparametrumERobliczyćP(Am∩B),gdzie:
a)Amoznaczazdarzeniex+g≤m,Boznaczazdarzenieg≤1
2x-1
2,
b)Amoznaczazdarzenieg≤x+m,Boznaczazdarzenieg≤-1
2x-1
2.
1.17.Zprzedziału(0,1)wybieramylosowodwapunktyxig.Wzależnsci
odwartsciparametrumERwyznaczyćprawdopodobieństwozdarzenia
y
x≤m.
1.18.Zprzedziału(-1,1>wybieramylosowodwapunktyxig.Wzależnsci
odwartsciparametrułERwyznaczyćprawdopodobieństwozdarzeniag≥ł|x|.
1.19.Zprzedziału(-1,1>wybieramylosowodwapunktyxig.NiechAm,
gdziemER,oznaczazdarzenieg≤x+m.Wzależnsciodwartsciparametru
mERobliczyćP(Am).
1.20.Zprzedziału(-2,2>wybieramylosowodwapunktyxig.NiechAm,
gdziemER,oznaczazdarzenie:g+x≥m.Wzależnsciodwartsciparametru
mERobliczyćP(Am).
1.21.ZobszaruD={(x,g)ER2:1≤x≤e∧0≤g≤2
x}wybieramyloso-
wopunkt(x,g).Obliczyćprawdopodobieństwozdarzenia,żex+g≤3.
1.22.ZobszaruD={(x,g)ER2:1≤x≤e2∧0≤g≤1
x}wybieramyloso-
wopunkt(x,g).Obliczyćprawdopodobieństwozdarzenia,żex-3g≥0.
1.23.ZobszaruD={(x,g)ER2:0≤x≤π∧0≤g≤sinx}wybieramylo-
sowopunkt(x,g).
a)WzależnsciodwartsciparametrutERobliczyćP(x≤t).
b)DlajakichtERspełnionyjestwarunekP(x≤t)=1
2?Odpowiedźuza-
sadnić.
1.2.Własnósciprawdopodobieństwa
1.24.Wykazać,żejeślizdarzenialosoweA,BspełniająwarunekA⊂B,to
P(B-A)=P(B)-P(A)iP(A)≤P(B).
1.25.Wykazać,żejeślizdarzenialosoweAiBsąniezależne,toniezależnesą
równieżzdarzenia:
a)A/iB,
b)A/iB/.
1.26.NiechAiBbędąniezależnymizdarzeniamilosowymitakimi,że
0<P(A)<1oraz0<P(B)<1.Zbadaćniezależnsćzdarzeńlosowych:
a)C=A∩BiD=A-B,
b)C=A-BiD=B-A.
1.27.NiechA,Bbędąniezależnymizdarzeniamilosowymi.Zbadaćnieza-
leżnsćzdarzeńC=A∩BiD=AUB.