Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Rozwiązaniaiodpowiedzi
17
1
więcA={(x,g)EΩ:0≤g≤x2}(patrzrysunek1.5).Stąd|A|=2·
∫
x2Ix=2
3,
0
zatemP(A)=1
6.
1.3.a)Trójmiankwadratowyg=łx2+2bx+1niemarzeczywistychpier-
wiastkówwtedyitylkowtedy,gdy∆=4b2-4ł<0,tzn.wtedy,gdyb2<ł.
Prawdopodobieństwotegozdarzeniajestrówne1
3.
b)Pierwiastkirównaniałx2+bx+1=0sąrzeczywistewtedyitylko
wtedy,gdy∆=b2-4ł≥0,awięcwtedyitylkowtedy,gdył≤1
4b2.Praw-
dopodobieństwotegozdarzeniajestrówne13
24.
1.4.a)13
24,b)7
12.
1.5.a)Ω={(x,g)ER2:-1≤x≤2∧-1≤g≤2}oraz|Ω|=9,Aa=
={(x,g)EΩ:x+g≤ł}.Rozważmyczteryprzypadkiprzedstawionenary-
sunku1.6:a)ł<-2,b)-2≤ł<1,c)1≤ł<4,d)ł≥4.
-1
-1
2
0
y
2
x
-1
-1
0
2
y
a
a+1
2
x
Rys.1.6a)
Rys.1.6b)
-1
-1
2
0
y
a-2
2
x
-1
-1
2
0
y
2
x
Rys.1.6c)
Rys.1.6d)
Jeślił<-2,toAa=∅,zatem|Aa|=0.Jeśli-2≤ł<1,toAa
jesttrójkątemowierzchołkach(-1,-1),(ł+1,-1),(-1,ł+1),stąd|Aa|=
=1
2(ł+2)
2.Jeśli1≤ł<4,toAajestpięciokątemotrzymanymzkwadratu
Ωprzezusunięcietrójkątaowierzchołkach(2,ł-2),(2,2),(ł-2,2),awięc
