Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Rozwiązaniaiodpowiedzi
a)otrzymaniuconajmniej6razydwóchasóww104losowaniach,
b)otrzymaniuconajmniej5razydwóchpikóww51losowaniach.
15
1.56.Zurnyzawierającej1kulębiałąi99czarnychlosujemyzezwracaniem
100razypodwiekule.Obliczyćprzybliżonąwartsćprawdopodobieństwawylo-
sowaniaconajwyżejdwarazyparykuloróżnychkolorach.
1.57.Zurnyzawierającej50kulponumerowanychliczbamiod1do50losu-
jemy200razypodwiekule(wjednymlosowaniuwyciągamydwiekule,ana-
stępniewrzucamyjezpowrotemdourny).Obliczyćprzybliżonąwartsćpraw-
dopodobieństwa,żeconajwyżejrazotrzymamytakąparękul,żesumaliczbna
tychkulachjestrówna14.
1.58.W400skrzynkachzzielonymijabłkamiznalazłosięomyłkowo100ja-
błekczerwonych.Obliczyćprzybliżonąwartsćprawdopodobieństwazdarzenia,
żewwybranejlosowoskrzyncesąconajmniej3czerwonejabłka.
1.59.W500skrzynkachzczerwonymijabłkamiznalazłosięomyłkowo200
jabłekzielonych.Obliczyćprzybliżonąwartsćprawdopodobieństwazdarzenia,
żewwybranejlosowoskrzyncesąconajwyżej2zielonejabłka.
1.60.Wksiążceliczącej120stronznajdujesię48błędów.Obliczyćprzybli-
żonąwartsćprawdopodobieństwa,żena50stronieznajdująsięconajmniej2
błędy.
1.61.Wksiążceliczącej300stronznajdujesię60błędów.Obliczyćprzy-
bliżonąwartsćprawdopodobieństwazdarzenia,żena37stronieznajdująsięco
najmniej3błędy.
1.62.Wpewnejksiążceznalazłosię70błędów.Obliczyćprzybliżonąwartsć
prawdopodobieństwazdarzenia,żewczwartymrozdzialeliczącym90stronznaj-
dująsię:
a)conajmniej3błędy,jeślicałaksiążkaliczy420stron,
b)conajwyżej2błędy,jeślicałaksiążkaliczy350stron.
1.4.Rozwiązaniaiodpowiedzi
1.1.a)Zbioremzdarzeńelementarnychjestzbiórwszystkichpar(x,g),gdzie
x,gE(-2,2>,czyliΩ={(x,g)ER2:-2≤x≤2∧-2≤g≤2}i|Ω|=16.
ObliczymypolepowierzchnizbioruA={(x,g)EΩ:xg≤1}przedstawionegona
rysunku1.1.
Zauważmy,żewystarczyobliczyćpolepowierzchnizbioru
A1={(x,g)EA:x≥0}iotrzymanywynikpomnożyćprzez2.Ponieważ
|A1|=4·1
2+
∫
2
1
(1
x+2)Ix=2+[lnx+2x]
2
1
2
=5+2ln2,
2
więc|A|=10+4ln2.OstatecznieP(A)=
|A|
|Ω|=10+4ln2
16
=5
8+1
4ln2.
