Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
metodaźródełpozornych[63,73],metodarozwiązańpodstawowych[30,70,78],
metodaTrefftza[13-21,56-59,72]orazmetodyiteracyjneiwariacyjne[55,64].
Innemetodyrozwiązywaniazagadnieńodwrotnychprzewodnictwaciepła,
którychwspółautoremjestautorniniejszejpracy,możnaznaleźćwpublikacjach
[24-28,41-43,45-48].
Możliwesąrównieżkombinacjewymienionychmetod.Szczegółowąklasyfi-
kacjęmetodialgorytmówrozwiązywaniakwestiiodwrotnychprzewodnictwacie-
płazamieszczonowpracy[57].
Zagadnienieodwrotne,będąceprzedmiotemtegoopracowaniajestzagadnie-
niemCauchy’egodlarównaniaLaplace’a.Dlaobszaruwielospójnego(rys.1.1)
możnajesformułowaćwnastępującysposób:
danejestrównanie
Ω
:
∆
T
±
0
(1.1)
zwarunkamibrzegowymiIiIIrodzajunabrzeguzewnętrznymobszaru
r
r
z
z
:
:
-
k
T
B
B
n
T
±
T
±
o
q
o
(1.2)
gdziekjestwspółczynnikiemprzewodzeniaciepła,aToiqoznanymifunkcjami
temperaturyistrumieniaciepłanabrzeguzewnętrznymobszaru.Warunekbrzego-
wyIIrodzajumożnazastąpićwarunkiemIIIrodzaju,wówczasrównanie(1.1)dane
jestzwarunkamibrzegowymipostaci:
r
r
z
z
:
:
-
k
B
B
T
n
T
±
±
h
T
(
o
T
-
T
g
)
(1.3)
gdziehjestwspółczynnikiemprzejmowaniaciepła,aTgtemperaturągazuotacza-
jącegoobszarwielospójnyodstronyzewnętrznej.Należywyznaczyćrozkładtem-
peraturyorazstrumieniaciepłanabrzeguwewnętrznymobszaru.
Zagadnieniategotypumożnapodzielićnazagadnieniaidentyfikacjiwarunków
brzegowychizagadnieniaoptymalizacji.Różnicamiędzynimisprowadzasiędo
tego,żewielkościTo,qowzagadnieniachidentyfikacjiwarunkówbrzegowych
pochodzązpomiaru,awzagadnieniachoptymalizacjistanowiąkryteriumoptyma-
lizacyjne.Wpierwszymprzypadkuistniejeprzybliżonerozwiązaniezagadnienia
odwrotnego,spełniającezdokładnościąbłędupomiarowegowarunki(1.2),nato-
miastwdrugimprzybliżonerozwiązanienajbliższezadanymwarunkombrzego-
wym(1.2)możebyć„daleko”odwartościToiqo.
Wobuprzypadkachrozwiązaniemożliwejestdouzyskaniawsensieśrednio-
kwadratowym.Wzagadnieniachprzedstawianychwniniejszejpracywarunek
brzegowyIIIrodzajuspełnionybędziedokładnie,natomiasttemperaturaToopisana
będziewsensieśredniokwadratowymjakofunkcjaminimalizującafunkcjonał:
8
