Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Elementylogikiformalnejiteoriimnogości
Definicja5lImplikacjazdańpiqtozdanieopostacinp⇒q”
,któreczytamynjeżeli
p,toq”
lJestonafałszywatylkowtedy,gdyzdaniep(poprzednik,założenie)jestpraw-
dziwe,azdanieq(k,teza)-fałszywelZależnośćprawdziwościimplikacjizdańporaz
qodprawdziwościzdańskładowychjestprezentowanaponiżejl
Tabela6lImplikacja
1
p
1
0
0
q
1
0
1
0
p⇒q
1
0
1
1
SpójniktenjestnajmniejintuicyjnylNiewzbudzawątpliwościprawdziwośćzda-
nianJeśliliczba8jestpodzielnaprzez4,tojestpodzielnaprzez2”lNatomiastzdanie
nJeśli8jestpodzielneprzez3,tojestpodzielneprzez5”wydajesięnammocnowąt-
pliwe-niesłusznie,gdyżwświetlepowyższejdefinicjijestprawdziwelUzasadnie-
nietakiejdefinicjiimplikacjijestnastępującelJeślipoprzednikjestprawdziwy,todla
prawdziwościcałegozdanianastępnikteżmusibyćprawdziwylJeślipoprzednikjest
fałszywy,towartośćlogicznanastępnikaniemaznaczeniaipoprostuwygodniejest
przyjąć,żetakaimplikacjajestprawdziwalKażdetwierdzeniematematycznedasię
wszakprzedstawićwpostaciimplikacji(lubichkoniunkcji,jeślijestrównoważno-
ścią),przyczyminteresujenastylkoprawdziwośćnastępnikaprzyzałożeniupraw-
dziwościpoprzednikalZastąpiwszywzdaniuzpowyższegoprzykładuliczbę8przez
6otrzymujemyzdanienJeśliliczba6jestpodzielnaprzez4,tojestpodzielnaprzez2”,
wktórymnastępnikjestprawdziwymimofałszywościpoprzednikalUmawiamysię
więc,żezaakceptujemytakierozumienieimplikacji;pewneuwaginajejtematznaj-
dująsięnakońcutegorozdziałul
Dlauproszczeniazapisuprzyjmujesię,żespójnikilogicznedziałająwtakimpo-
rządku,wjakimzostałyzaprezentowanepowyżejlNajsilniejszymjestnegacja,później
koniunkcja,alternatywa,równoważność,anajsłabszymspójnikiemjestimplikacjal
Zatempodanejniżejzapisyzdańpoprawejilewejstroniemajądokładnietakiesamo
znaczenie:
~p∧q⇒r
((~p)∧q))⇒r
p∧q∨r∧s
(p∧q)∨(r∧s)
~p∧q∧r
(((~p)∧q)∨r)
p∧q∨r⇔s⇒~t
(((
(p∧q)∨r)⇔s)⇒(~t))
KonwencjataniejestnamobcalWszakwarytmetyceponiższezapisyteżsą
równoznaczne:
n+k·l
(n+(k·l))
27
