Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.6.Całkowaniefunkcjiwymiernych
33
R(x)
Q(x)
=
x−x1
A11
+
(x−x1)2
A12
+...+
(x−x1)l1
A1l
1
+
+
x−x2
A21
+
(x−x2)2
A22
+...+
(x−x2)l2
A2l
2
+
..........................................
+
x−xk
Ak1
+
(x−xk)2
Ak2
+...+
(x−xk)lk
Akl
k
+
+
x2+b1x+c1
B11x+C11
+
(x2+b1x+c1)2
B12x+C12
+...+
(x2+b1x+c1)r1
B1r
1x+C1r
1
+
+
x2+b2x+c2
B21x+C21
+
(x2+b2x+c2)2
B22x+C22
+...+
(x2+b2x+c2)r2
B2r
2x+C1r
2
+
...............................................................
+
x2+b5x+c5
B51x+C51
+
(x2+b5x+c5)2
B52x+C52
+...+
(x2+b5x+c5)rs
B5r
sx+C5r
s
,
gdzieA11,...,Akl
k,B11,...,B5r
s,C11,...,C5r
ssąpewnymistałymi.
Krok3.WyznaczamystałeA11,...,Akl
k,B11,...,B5r
s,C11,...,C5r
s.Obiestro-
nypowyższejrównościmnożymyprzezQ(x),anastępnieporównujemywspółczyn-
nikiprzytychsamychpotęgachzmiennejxotrzymanychwielomianów(zkażdej
stronyrówności).Dostajemywówczasukładrównańliniowych,zktóregowyzna-
czamywspółczynnikiA11,...,Akl
k,B11,...,B5r
s,C11,...,C5r
s.
Omówimyterazogólnysposóbznajdowaniacałkinieoznaczonejfunkcjiwy-
miernej.
Przypadek1.Jeżelin<m,tofunkcjawymiernaWjestwłaściwaizgodnie
zpowyższymrozkłademoraznamocyaddytywnościcałkiobliczeniecałkifunkcji
wymiernejWsprowadzasiędoobliczeniacałekpostaci:
/
(x−l)n
A
dxi
/
(x2+bx+c)n
Bx+C
dx.
Przypadek2.Jeżelin>m,tofunkcjęwymiernąW,namocywzoru(1.60),
sprowadzamydosumywielomianuSifunkcjiwymiernejwłaściwejR
Q.Obliczenie
całkifunkcjiW,wobecaddytywnościcałki,sprowadzasięwówczasdoobliczenia
całekpostaci:
/S(x)dxi/
R(x)
Q(x)
dx,
czylidoobliczeniacałkiwielomianuorazcałkifunkcjiwymiernejwłaściwej.
Całkipostaci
/
(x−I)n
Ix
,
/
(Ix+b)n
Ix
,
/
cx+I
Ix+b
Ix.
