Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
1.Całkinieoznaczone
Ćwiczenie1.49.Niechl∈R.Obliczyćcałkę
/
(x−l)n
dx
.
Rozwiązanie.Stosującpodstawieniex−l=t,mamydx=dt,skąd
/
(x−l)n
dx
=/
dt
tn
=−
n−1
1
tn11
1
+C=−
n−1
1
(x−l)n11
1
+C
dlan/=1oraz
/
x−l
dx
=/
dt
t
=ln|t|+C=ln|x−l|+C
dlan=1.
(1.61)
(1.62)
I
Ćwiczenie1.50.Niechl/=0in∈N.Obliczyćcałkę
/
(lx+b)n
dx
.
Rozwiązanie.Stosującpodstawieniet=lx+b,otrzymujemydx=1
łdt.Aza-
tem
/
(lx+b)n
dx
=
1
l/t1ndt=
1
l
(−n+1)
t1n+1
+C=
l(1−n)
1
(lx+b)n11
1
+C(1.63)
dlan/=1oraz
/
lx+b
dx
=/
łdt
1
t
=
l/
1
dt
t
=
1
l
ln|t|+C=
1
l
ln|lx+b|+C
(1.64)
dlan=1.
Ćwiczenie1.51.Niechl/=0orazld−bc/=0.Obliczyćcałkę
/
cx+d
lx+b
dx.
Rozwiązanie.Zauważmy,że
cx+d
lx+b
=
l
c
+
ld−bc
l
lx+b
1
.
(1.65)
Wówczasnamocy(1.64)mamy
/
cx+d
lx+b
dx=
l/1dx+
c
ld−bc
l
/
lx+b
dx
=
l
c
x+
ld−bc
l2
ln|lx+b|+C.I
Całkipostaci
/
x2+bx+c
Ix
.
(1.66)
Metodaobliczaniatychcałekzależyodznakuwyróżnika∆=b2−4ctrójmianu
kwadratowegox2+bx+cznajdującegosięwmianowniku.
