Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Celizakrespracy
9
ścioraztłumików(dashpot)ookreślonychwspółczynnikachtłumienia(Park
2001,Lewandowski,Bartkowiak2011).Lepko-sprężystecechypolimerówsto-
sowanychdotłumieniakonstrukcjibudowlanychzwyklezmieniająsięwrazze
wzrostemtemperaturylubczęstościdrgań.Abyuzyskaćdobryopisdynamicz-
nychwłaściwościrzeczywistegotłumika,trzebazbudowaćmodelmechaniczny
składającysięzesporejliczbyelementówsprężystychielementówtłumiących.
Wtedydynamicznezachowaniepojedynczegotłumikaopisujeukładrównańróż-
niczkowych(Park2001,Palmeriiin.2003,Lewandowski,Bartkowiak,Macie-
jewski2012),cozkoleiznacznieutrudniaanalizękonstrukcjiztłumikami,
zuwaginadużąliczbęrównańruchu,któretrzebarozwiązać.
Doopisuzłożonychzjawiskwmechanice,fizyceczybiologiicorazczęściej
stosowanesątakzwanepochodneułamkowe,któresąpewnymuogólnieniem
pochodnejrzęducałkowitegonarządrzeczywisty(Leszczyński2011).Szczegól-
nymprzypadkiemjestpochodna,którejrządniejestliczbącałkowitąijegowar-
tośćmieścisięwprzedzialeodzeradojeden.Istniejekilkadefinicjipochodnych
ułamkowych,najczęściejużywanesądefinicje,którezaproponowaliGrunwald,
Riemann-LiouvilleiCaputo(Oldham,Spanier1974,Miller,Ross1993,Podlub-
ny1999).Pochodneułamkoweciesząsięcorazwiększymzainteresowaniemisą
zpowodzeniemwykorzystywanedoopisumateriałulepko-sprężystego(Bagley,
Torvik1983,Enelund,Olsson1999,Fenander1996)orazdoopisucechreolo-
gicznychtłumikówdrgań(Bagley,Torvik1989,Makris,Constantinou1991,
Pritz1996,2003,Rossikhin,Shitikova2001,Chang,Singh2002).Zaletąmodeli
ułamkowychjestlepszyniżwmodelachklasycznychopiswłaściwościreologicz-
nychmateriałulepko-sprężystegoprzyużyciumałejliczbyparametrów.Przykła-
dowaanalizaporównawczamodeliklasycznychiułamkowychzostałaprzedsta-
wionawpracyLewandowskiego,BartkowiakaiMaciejewskiego(2012).Wwielu
przypadkachdynamikętłumikamożnaopisaćzapomocąjednegorównania,które
jestprawdziwewszerokimzakresieczęstości.Choćkorzyściwynikającezesto-
sowaniapochodnychułamkowychsąznaczne,totrzebajednakpamiętać,żeich
użyciekomplikujeopismatematycznyproblemu.
Rozwiązanieróżniczkowychrównańruchuzpochodnymiułamkowymi
wdziedzinieczasujestpracochłonneiciągleznajdujesięwsferzebadań(np.
Padovan1987,Singh,Chang,Nandana2011).Analitycznerozwiązanietych
równańmożliwejesttylkowniektórychszczególnychprzypadkach.Zwykleroz-
wiązanieuzyskujesięzapomocąmetodnumerycznegocałkowania(Yuan,Agra-
wal2002,Schmidt,Gaul2006).Trudnośćpoleganatym,żezuwaginanielokal-
nycharakterułamkowegooperatorawobliczeniachpochodnychułamkowych
wykorzystywanemusibyćcałe,wcześniejuzyskanerozwiązanie.Zkażdymkro-
kiemczasowymrozmiarzbiorugromadzonychinformacjirośnielawinowo.Wiele
badańmanaceluredukcjędużychnakładówobliczeniowychwystępujących
