Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rys.1.4.Sumadrgańharmonicznychozbliżonejczęstościijednakowejamplitudzie
■
Opróczalgebraicznegosumowaniadrgań(zachodzącychwtymsamymkie-
runku)rozważasięrównieżichsumowaniegeometrycznewprzypadku,gdyza-
chodząwkierunkachprostopadłych.Ograniczającsiędopłaszczyzny,np.Oxy,
formułujemyproblemnastępująco.WspółrzędneprostokątnepunktuPnapłasz-
czyźnieOxysądrganiamiharmonicznymi:
xt
()
±
a
sin(
ω
1
t
+
I
1
),
(1.13)
yt
()
±
b
sin(
ω
2
t
+
I
2
).
JakijesttorpunktuPnapłaszczyźnieOxy?Problemtenbyłrozważanywki-
nematycepunktumaterialnegowkursiemechanikiogólnej[1]inawiązujebezpo-
średniodowykorzystaniaoscyloskopudorejestracjisygnałówelektrycznychiich
badania.Składaniedrgańwkierunkachprostopadłychjestteżpodstawąbadania
drgańnapłaszczyźniefazowej,oczymbędziemowawdalszychwykładach.
Jakiezatemwłaściwościmożemiećtrajektoriapunktuowspółrzędnychpro-
stokątnych(1.13),obserwowananp.naekranieoscyloskopu?Przedewszystkim
należyzauważyć,żejeśliczęstości
ω
1
i
ω
2
sąwspółmierne,toistniejewspólny
okresobufunkcjiipunktPpotymokresiewracadoswegopołożeniapoczątko-
wego(ikażdegoinnegozajmowanegonatrajektorii).Oznaczato,żetrajektoria
jestkrzywązamkniętą,poktórejpunktPkrąży,lubotwartą,poktórejpunktP
poruszasięokresowotamizpowrotem.
1
Przykład1.2
Nacewkiodchylająceoscyloskopupodawanesąsygnały
xt
()cos
±
t
oraz
yt
()2cos2.
±
t
Jakąkrzywąjesttrajektoriaobserwowananaekranie?
Problempoleganaznalezieniukrzywej
y
±
yx
()
przezeliminacjęczasu
zrównańsygnałów.Dokonamytego,wykorzystującwzorytrygonometryczne:
y
±
2cos2
t
±
2(cos
2
t
-
sin)2(2cos
2
t
±
2
t
-
1)4
±
x
2
-.
2
(a)
Wiadomościwstępne
21
