Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
władności
,wynoszącodpowiednio:
lub
.Wszczególnym
przypadku,gdy
,zodpowiedzi(1)otrzymujemy
(2)
ZADANIE23
Popowierzchnidużegocylindrależącegonapłaskiej,poziomejpowierzchni
zaczynabiecpiesekomasie
wkierunkunajwyższegopunktucylindra
.
Piesekbiegniewtakisposób,żeznajdujesięcały
czaspodczasruchuwpunkcie
,określonymkątem
.Wrezultacietakiegoruchupieska,cylinderoma-
sie
zaczynasięobracaćpopoziomejpowierzchni
wprawo,zgodniezprawemzachowaniakrętu,jakna
rysunku44.Wyznaczyćprzyspieszeniepoziomejosi
cylindra
,siłętarciamiędzycylindremapoziomą
płaszczyznąwczasiejegotoczenia,określićrównież
Rys.44.Schematdyna-
czas,wktórympiesekbędziezdolnyutrzymaćswoją
micznyzadania23
pozycję
,jeślijegomaksymalnamocużytecznawynosi
.Przyczym
przezmocużytecznąnależyrozumiećmoc,którątracipieseknazwiększającą
sięenergiękinetycznąrozważanegoukładu.Wyznaczyćrównieżmaksymalną
prędkośćśrodkacylindra,którąmożewywołaćnaszpiesek.
Rozwiązanie
Zgodniezoznaczeniaminarysunku44,gdziepromieńobręczy(cylindra)jest
,orazprzyjmując,żepiesekjestpunktemmaterialnympozbawionymwy-
miarówijestwprostolinijnymruchupostępowymjednostajnieprzyspieszo-
nym,zapisujemysumęmomentówwzględemchwilowejpoziomejosiobrotu
obręczyprzechodzącejprzezpunkt
.Mamyzatem:
(1)
Zapisującterazsumęrzutówsiłkinetostatykinaośpoziomą,otrzymujemy
wyrażenienanierozwiniętąsiłętarciamiędzyobręcząipodłożem:
(2)
47
