Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.7.Innemetodyestymacji
43
InstrumentalVariables).Polegaonanawyszukaniuzmiennejzastępczej(tzw.proxy),
skorelowanejzezmiennąobjaśniającą,którąmazastępować,alenieskorelowanejze
składnikiemlosowymmodelu.Metodatapozwalanauzyskanieestymatorówzgod-
nych,chociażobciążonych.Niestetywpraktycewyszukanieodpowiedniejzmiennej
zastępczejniejestproste.M.P.Murray(2006,s.536)cytujeartykułM.McClellana
iin.,opublikowanyw1994r.,wktórymautorzybadająefektywnośćintensywnej
terapiistosowanejprzyleczeniuatakówserca(McClellan,McNeil,Newhouse,1994).
Podejrzewająoni,żeosoby,uktórychprzeprowadzanajestintensywnaterapiakar-
diologiczna,różniąsięodinnychpacjentównieobserwowalnymicechamizwiązanymi
zichszansaminawyleczenie,przezcozmiennajakościowa„intensywnaterapia”jest
skorelowanazeskładnikiemlosowym(adokładniej,zpominiętyminieobserwowalny-
mizmiennymiobjaśniającymi,którychefektodbijasięwskładnikulosowym).Jako
zmiennąinstrumentalnąautorzywprowadzajądomodeluodległośćmiejscazamiesz-
kaniapacjentaodnajbliższegoszpitaladysponującegooddziałemintensywnejterapii.
Argumentują,żerodzajleczeniajestskorelowanyzodległościąmiejscazamieszkania
odklinikiintensywnejopiekikardiologicznejorazżemiejscezamieszkaniapacjenta
niejestskorelowanez(nieobserwowalnymi)wyznacznikamiszansnajegowyleczenie,
odzwierciedlonymiwskładnikulosowym.Zaproponowanyprzezautorówinstrument
spełniazatemobawarunkinałożoneprzezmetodęzmiennychinstrumentalnychna
zmiennąproxy.
Bardzoogólnąmetodąestymacjiowszechstronnychzastosowaniachjestmetoda
największejwiarygodnościMNW(lubML—MaximumLikelihood).Podstawowymi
pojęciamitejmetodyjestwiarygodnośćpróbyifunkcjawiarygodności.Wiarygodność
n-elementowejpróbyprostejdlapopulacjiorozkładzieciągłymdefiniowanajestjako
wartośćfunkcjiwiarygodnościwyrażonejwzorem
L(X,θ)=
Π
i=1
n
f(Xi,θ),
(1.30)
gdziefoznaczafunkcjęgęstościrozkładuprawdopodobieństwa,X=[X1X2...Xn]
—próbęstatystyczną,natomiastθ—wektorparametrów.Wiarygodnośćpróbypro-
stejjestzatemłącznymprawdopodobieństwem(bądźłącznągęstościąprawdopodo-
bieństwawprzypadkurozkładówciągłych)uzyskaniatakichwyników,jakichdo-
starczyłanampróba.DlaustalonegowektoraXwiarygodnośćjestzatemfunkcją
parametrówθ.FunkcjaLnazywanajestfunkcjąwiarygodności.Metodanajwięk-
szejwiarygodnościpoleganawyznaczeniutakichwartościθ,dlaktórychfunkcja
L(adokładniej,jejlogarytm)osiągamaksimum—czyliwartościθ,przyktórych
prawdopodobieństwozaobserwowaniadanychwartościzmiennejobjaśnianejjestnaj-
większe.
Metodanajwiększejwiarygodnościjestpowszechniestosowanąmetodąestymacji
parametrówmodelinieliniowych(rozdz.5),wielorównaniowych(rozdz.10)orazmo-
delizjakościowązmiennąobjaśnianą(rozdz.6).Wniektórychprzypadkachmożnają
stosowaćdoestymacjiparametrówmodeli,wktórychniesąspełnioneklasycznezało-
żeniacodoskładnikalosowego(np.jestonheteroskedastyczny,costanowinaruszenie
założenia(Z4)twierdzeniaGaussa–Markowa;por.podrozdział3.3).EstymatoryMNW
