Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
Klasycznymodelregresjiliniowej...
owewarunkisąbardzoogólneidlategonaprzykładcałkowitybłądwdoświadczeniu
fizycznym,będącysumąwielkiejliczbywzajemnieniezależnychbłędówjedno-
stkowych,marozkładasymptotycznienormalny.Możnaoczekiwaćzatemrównież,
żebłędykumulującesięwskładnikulosowymbędąmiałypodobnąwłaściwość.
Jednaknawetwówczas,gdyliczebnośćniejestwystarczającodużaiposzczególne
zmiennelosoweniemogąbyćuważanezaściśleaddytywneiniezależne,rozkładjest
wprzybliżeniunormalnyalbościślezwiązanyznormalnym(np.logarytmiczno-
-normalny).
Spełnieniepowyższegozałożeniapozwalaprzeprowadzićwnioskowaniesta-
tystyczne,ponieważodpowiedniestatystykimająwówczaspożądanerozkłady
(np.t-Studenta,F).
Założenie5.Występującezakłócenia,którereprezentujeskładniklosowy,mają
tendencjędowzajemnejredukcji:
E(Ę
i
)=0.
(1.12)
Przyjmujesięzatem,żenadziejamatematycznaskładnikalosowegojestrówna
zeru.
Uchylenietegozałożeniapowoduje,żeMNK-estymatoryiestymatorypokrewne
przestająbyćnieobciążone(por.podrozdziały1.5,2.5).
Założenie6.Składniklosowyjestsferyczny,cooznacza,że:
a)niewystępujeautokorelacjaskładnikalosowego:
cov(Ę
i
,Ę
j
)=0,
i≠j,
(1.13a)
b)składniklosowyjesthomoskedastyczny:
D
2
(Ę
i
)=σ
2
.
(1.13b)
NiesferycznośćskładnikalosowegopowodujeutratęefektywnościprzezMNK-
-estymatory.
Założenie7.Informacjezawartewpróbiesąjedynymiinformacjami,napodstawie
którychdokonujesięestymacjiparametrówmodelu(1.9).
PowyższezałożeniasąnazywanezałożeniamischematuGaussa–Markowa
idefiniujątzw.standardowymodelliniowy.
1.3.Metodanajmniejszychkwadratów
Załóżmy,iżrozważanymodeljestpostaci:y
i
=o
0
+o
1
x
i
+Ę
i
.Przyjmijmy
dodatkowo,żespełnionesązałożenia3–7schematuGaussa–Markowa.Wartość
oczekiwanazmiennejobjaśnianejrównajestwówczas:
E(y
i
)=o
0
+o
1
x
i
.
(1.14)
