Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zadaniazrozwiązaniami
Rozwiązanie
23
NajpierwznajdujemywektorAłączącypunktP1(początek)zpunktemP2(koniec),
anastępniewektorjednostkowywkierunkuwektoraA.Dopierowówczasdoko-
namyjegotransformacjidoodpowiednichukładówwspółrzędnych,wykorzystując
znanezależności.
Wektorłączącydwapunktyzapisujemy:
A1(x2-x1)ax+(y2-y1)a
y+(z2-z1)az1(2-0)ax+(1-0)a
y+(3-1)az.
ZgodnyzkierunkiemwektoraAwektorjednostkowy:
a1
A
A
1
2ax+1a
3
y+2az
1
2
3
ax+
1
3
a
y+
2
3
az.
Dokonujemytransformacjiwektorajednostkowegodoukładuwspółrzędnychsfe-
rycznych:
[
I
ar
1
I
[
I
sinθcosfl
sinθsinfl
cosθ
1
[
I
2
3
1
I
I
I
I
I
I
[
afl
aθ
I
I
I
I
I
J
1
I
I
I
I
I
[
cosθcosflcosθsinfl-sinθ
-sinfl
cosfl
I
I
I
I
I
I
J
I
I
I
I
I
I
I
I
[
1
3
2
3
I
I
I
I
I
I
I
I
J
1
[
I
I
3(2sinθcosfl+sinθsinfl+2cosθ)
1
1
I
I
1
I
I
I
I
I
I
3(2cosθcosfl+cosθsinfl-2sinθ)
1
I
I
I
I
I
I
.
I
I
I
I
I
[
-1
3(2sinfl-cosfl)
I
J
Wektorjednostkowywukładziewspółrzędnychsferycznychmapostać:
a1
1
3(2sinθcosfl+sinθsinfl+2cosθ)ar+
+
1
3(2cosθcosfl+cosθsinfl-2sinθ)aθ-
1
3(2sinfl-cosfl)afl.
Należyzauważyć(wykażto),żedługośćwektorajednostkowegojestrówna1.Za-
temprocestransformacjiwektorajednostkowegoniemożewpływaćnajegodługość
wróżnychukładachwspółrzędnych.
Podobniedokonujemytransformacjiwektorajednostkowegodoukładuwspół-
rzędnychcylindrycznych:
[
I
I
I
I
I
I
[
afl
ar
az
1
I
I
I
I
I
I
J
1
[
I
I
I
I
I
I
[
-sinflcosfl0
cosflsinfl0
0
0
1
1
I
I
I
I
I
I
J
[
I
I
I
I
I
I
I
I
I
[
2
3
1
3
2
3
1
I
I
I
I
I
I
I
I
I
J
1
[
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
[
-1
3(2cosfl+sinfl)
1
3(2sinfl-cosfl)
2
3
1
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
J
.
Zatemwektorjednostkowywukładziewspółrzędnychcylindrycznychmapostać:
a1
1
3(cosfl+sinfl)ar-
1
3(2sinfl-cosfl)afl+
2
3
az.
