Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
Rozwiązanie
1.Przeglądrachunkuwektorowego
Wukładziewspółrzędnychcylindrycznych,infinitezymalnyprzyrostpowierzchni
wynosi(patrztab.1.1):dS1rdfldz.Zatem:
A1
∫
0
5
1
6π
∫
2
3
π2dfldz15π
[m2].
Zadanie1.13
Wykaż,żepunktyP1(5,2,-4),P2(1,1,2)iP3(-3,0,8)leżąnajed-
nejprostej.OkreślnajmniejsząodległośćmiędzyliniąapunktemP4(3,-1,0).
Rozwiązanie
Określmynajpierwwektoryłącząceposzczególnepunkty:
rP
1P21rP
2-rP
11(1,1,2)-(5,2,-4)1(-4,-1,6),
rP
1P31rP
3-rP
11(-3,0,8)-(5,2,-4)1(-8,-2,12),
rP
1P41rP
4-rP
11(3,-1,0)-(5,2-4)1(-2,-3,4).
IloczynwektorowywektorówrP
1P2orazrP
1P3:
|
|
|
ax
a
y
az
|
|
|
rP
1P2×rP
1P31
|
|
|
|
|
-4-1
-8-2
12
6
|
|
|
|
|
1(0,0,0),
pokazuje,żekątmiędzyrP
1P2irP
1P3wynosizero(sinθ10).Tenwynikimplikuje
zatem,żepunktyP1,P2iP3leżąnajednejlinii.Zaproponujinnerozwiązanie
postawionegoproblemu.
a)
b)
Rys010110Szkicpomocniczydozadania1.13
