Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
Wprowadzenie.Wiązaniawciałachstałych
strzeni,astrukturazależywyłącznieodstosunkudługościpromienijono-
wychobuuczestniczącychwwiązaniujonów:NaClmastrukturękubiczną
centrowanąpowierzchniowo,CsClprostąsiećkubicznącezucentrowaną
objętościowojonamichloru(rys.1.7).
Rysunek1.7:StrukturyNaCliCsCl
Kulistosymetrycznyrozkładładunkuelektronówoburodzajówjonów
upoważniadotraktowaniajonów,przyobliczaniuenergiiprzyciąganiaku-
lombowskiego,jakładunkipunktowe.okazujesię,żeenergięprzyciągania
sięobliczonąnajednąparęjonówwkrysztale,możnawyrazićwzorem
U
=-
4
π8
e
2
0
r
O
M
.
(1.2)
Wzórtenróżnisięodwzorunaenergięoddziaływaniadwóchróżnoimien-
nychładunkówpunktowychowartościeznajdującychsięwodległości
rodsiebietylkostałymmnożnikiem
O
M
,nazywanymstałąMadelunga.
określaonaenergięjonuwsiecikrystalicznej,czylienergięoddziaływania
wszystkichjonównajedenwybranyjon.Znaczyto,żeenergiaoddziaływa-
niawszystkichjonównatenwybranyjest
O
M
razywiększaniżdziałanie
tylkojednegojonuoładunkueprzeciwnegoznaku.Zakładamy,żewprzy-
padkuparyjonówiwprzypadkusiecikrystalicznejodległośćdwóchsąsia-
dującychjonówoprzeciwnychznakachładunkuelektrycznegowynosir.
DlazrozumieniasensustałejMadelungarozpatrzmy„kryształjednowy-
miarowy”,tzn.ułożonynaprzemienniewzdłużjednejprostejnieskończo-
nyszeregjonówodległychodsiebieor.Zsumujemyenergięwybranego
jonudodatniegopochodzącązoddziaływaniazkolejnymijonamipoobu
stronachjonu
E
=-
2
e
2
+
2
e
2
-
2
4
π8
e
2
0
3
r
+
2
4
π8
e
2
0
4
r
...
=
=-
2
4
4
π8
π8
e
2
0
0
r
r
æ
ç
ç
ç
è
1
-+-
4
1
2
π8
0
1
3
2
r
1
4
ö
÷
÷
÷
÷
ø
.
...
(1.3)
