Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ1.ROADZIAŁ1.PODSTAWOWEPOJĘCIAPRZESTRZENIWEKTOROWEJ
będzieniepustympodzbioremzbioruX,wówczasukład
(VjRj+|V×Vj·|V×V)
złożonyzezbioruV,ciałaRorazdwudziałańdodawaniawektorówimnożenia
wektoraprzezskalarobciętychdozbioruVnazywamypodprzestrzeniąwektorową
przestrzeniX,krótkopodprzestrzeniąioznaczamyprzezV.
Uwaga1.2.Abystwierdzić,czypodzbiórVjestpodprzestrzeniąp.w.Xwy-
starczysprawdzić,żezachodząnastępującewłasności:
10jeślixjy∈V,tox+y∈V,
20jeślix∈ViO∈R,toOx∈V.
Własności10÷20oznaczają,żepodzbiórVjestzamkniętyzewzględunadziałanie
dodawaniawektorówimnożeniawektoraprzezskalar.
Uwaga1.3.Zwłasności20itw.1.1wynika,żewektorzerowyθnależydokażdej
podprzestrzeniVprzestrzeniX.
Przykład1.4.Każdap.w.Xzawieranastępującepodprzestrzenie:
a)samąp.w.Xzwanąpodprzestrzeniąniewłaściwą,
b)podprzestrzeńzłożonątylkozwektorazerowego,zwanąpodprzestrzenią
zerową.
Przykład1.5.Rozważmyjednorodnyukładmrównańliniowychonniewiado-
mych
Ax=θ
(1.1)
gdzie
A=
∫
|
|
|
l
am
a1
a2
1
1
1
am
a1
a2
2
2
2
...
...
...am
.
.
.
a1
a2
n
n
n
1
|
|
|
J
m×n
x=
∫
|
|
|
l
ξn
ξ1
ξ2
.
.
.
1
|
|
|
J
n×1
θ=
∫
|
|
|
l
0
0
0
.
.
.
1
|
|
|
J
n×1
(1.2)
Jakwiadomo,rozwiązaniamitegoukładusąwektoryzprzestrzeniRn.Wykażmy,
żezbiórWwszystkichrozwiązańukładu(1.1)jestpodprzestrzeniąRn.Niech
x=
∫
|
|
|
l
ξn
ξ1
ξ2
.
.
.
1
|
|
|
J
iy=
∫
|
|
|
l
ηn
η1
η2
.
.
.
1
|
|
|
J
będądwomadowolnymirozwiązaniamiukładurównań(1.1),tj.xjy∈Winiech
O∈R,wówczas
12
