Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ1.ROADZIAŁ1.PODSTAWOWEPOJĘCIAPRZESTRZENIWEKTOROWEJ
∫
|
a1
a2
1a2
1a2
2...a1
2...a2
1...a1
1...a2
r
r
a1
a2
r+1...a1
r+1...a2
k...a1
k...a2
m
m
1
|
|
.
.
.Mr/=0
.
.
.
|
|
|
|
ar
a
r+1...ar
j
r+1...a
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
k...ar
j
k...aj
m
m
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A=(a
j
k)n×m=
|
|
|
|
|
|
|
|
ar
a
1ar
j
1a
2...ar
j
2...a
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
l...ar
j
l...aj
r
r
.
l
an
1an
2...an
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
l...an
r
an
r+1...an
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
k...an
m
|
|
J
|
|
.
(1.19)
Definicja1.11.LiczbęrnazywamyrzędemmacierzyA,cozapisujemyrang
A=r,jeżeli:
a)istniejeminorstopniarróżnyodzera(Mr/=0),
b)nieistniejeminorstopniar+1jr+2j...różnyodzera.
Definicja1.12.KażdyminorstopniarmacierzyA(taki,żerangA=r)bę-
dziemynazywaćminorembazowym.
Definicja1.13.KolumnybazowemacierzyAsąliniowoniezależne.
Dowód.(niewprost).Załóżmy,żekolumnybazowesąliniowozależne.Rozważmy
l-tąkolumnęmacierzyA
x1=
∫
|
|
|
l
a1
a2
ar
.
.
.
1
1
l
1
|
|
|
J
Wobeczależnościliniowej∃Oj(j=1j...jr)takie,że
Σ
j=1
r
Ojxj=θ
NiechOl/=0zewzoru(1.20)mamy
O1
O2
Or
xl=−
O1l
x1−
Ol
x2−...−
Ol
xr
czyli
x1=
j=1
Σ
r
ξjxjjgdzieξj=−
Oj
Ol
(1.20)
(1.20/)
(1.21)
Zewzoru(1.21)wynika,żel-takolumnabazowamacierzy(1.19)byłabykombina-
cjąliniowąpozostałychkolumnbazowych,awięcMr=0,costanowisprzeczność
zzałożeniemtwierdzenia1.4.
16
