Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
11
PostaćPPLprzedstawionąwzorem(1.2)lub(1.3)nazywamypostaciąstan-
dardowąPPL.
Uwaga.
Funkcjaceluw(1.2)najczęściejbywainterpretowanajakozysklub
koszt.Biznesmeniprzyjmująjednązdwóchstrategii:
1)maksymalizujązysk(modeloptymistyczny),
2)minimalizująkoszty(modelpesymistyczny)–oczywiścieprzyzałożonych
zgóryminimalnychefektach.
Pesymistycznymodelzachowańmożemiećformęanalityczną,takąjakwponiż-
szymprzykładzie.
Przykład1.0.2PPLwpostaciniestandardowej
Niechbędziedanynastępującyproblem:
•zminimalizować:
x1−x2+x3
•przyograniczeniach:
(
I
I
4
I
x1−2x2+
x1
x1+
x3
≤
2
x2
−
+
2x3=4
x3
xi
≥
≥
1
0(ź=1j2j3)
I
l
Zauważmy,żezapomocąbanalnychoperacjiarytmetycznychmożnapowyż-
szyproblemsprowadzićdoPPLwpostacistandardowej:
•zmaksymalizować:
−x1+x2−x3
(
I
I
I
I
−x1
x1−2x2+
+
x3
x3
≤
≤
−1
2
•przyograniczeniach:
4
x1+
x2
+
2x3≤
4
I
I
I
−x1−
x2
−
2x3≤−4
I
l
xi
≥
0(ź=1j2j3)
Zadaniepolegającenamaksymalizacjifunkcjif:X→Rjestrównoważne
minimalizacjifunkcjig:X→Rzdefiniowanejwzoremg(x)=−f(x).
Każdąnierównośćpostaci
Σ
j=1
n
aijxj≥bi
możnazastąpićrównoważnąjejnierównością
Σ
j=1
n
(−aij)xj≤−bi
