Elementy szczególnej teorii względności

Leszek M. Sokołowski

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-235-5857-6

DOI:

https://doi.org/10.31338/uw.9788323558576

Wydawnictwo:

Uniwersytet Warszawski

Rok wydania:

2023

Liczba stron:

530

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Sokołowski, Leszek M.. Elementy szczególnej teorii względności. Red. . Warszawa: Uniwersytet Warszawski, 2023, 530 s. ISBN 978-83-235-5857-6, doi: https://doi.org/10.31338/uw.9788323558576

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Sokołowski, L.M.

T1 Elementy szczególnej teorii względności

PB Uniwersytet Warszawski

PP Warszawa

YR 2023

SN 978-83-235-5857-6

DOI https://doi.org/10.31338/uw.9788323558576

Bibliografia BibTex:

@Book{ 291802, author = "Sokołowski, Leszek M.", editor = "", title = "Elementy szczególnej teorii względności", publisher = "Uniwersytet Warszawski", year = "2023", address = "Warszawa", isbn = "978-83-235-5857-6", doi = "https://doi.org/10.31338/uw.9788323558576" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Sokołowski, Leszek M.

ED -

TI - Elementy szczególnej teorii względności

PB - Uniwersytet Warszawski

CY - Warszawa

PY - 2023

SN - 978-83-235-5857-6

ER -

DOI - https://doi.org/10.31338/uw.9788323558576

Netografia (standard APA):

Sokołowski, Leszek M.. Elementy szczególnej teorii względności [baza danych online] Warszawa: Uniwersytet Warszawski, 2023 [dostęp: 28 04 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/elementy-szczegolnej-teorii-wzglednosci-leszek-m-sokolowski-291802. doi: https://doi.org/10.31338/uw.9788323558576

Grupa Lorentza, Czasoprzestrzeń Minkowskiego, pomiary w czasoprzestrzeni, kinematyka i dynamika relatywistyczna, geometry of Minkowski spacetime, relativistic kinematics and dynamics, Lorentz group, SL(2,C) group, spacetime measurements and paradoxes

Nowoczesny, zaawansowany wykład szczególnej teorii względności w ujęciu geometrycznym, przedstawiający najważniejsze zagadnienia tej teorii traktowanej jako zespół fizycznie zinterpretowanych twierdzeń geometrii przestrzeni Minkowskiego. Autor oma...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-235-5857-6

DOI:

https://doi.org/10.31338/uw.9788323558576

Wydawnictwo:

Uniwersytet Warszawski

Rok wydania:

2023

Liczba stron:

530

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa11
Wprowadzenie15
1. Heurystyczne podstawy teorii względności 17 1.1. Miejsce szczególnej teorii względności w fizyce17
1.2. Idea czasoprzestrzeni20
1.3. Wstępna konstrukcja czasoprzestrzeni24
1.4. Linie świata29
1.5. Układy odniesienia29
1.6. Pomiar czasu31
1.7. Synchronizacja zegarów33
1.8. Inercjalne układy odniesienia37
1.9. Aksjomaty teorii względności43
1.10. Zasada względności Galileusza–Einsteina45
1.11. Transformacja Galileusza i transformacje 3- wektorów48
transformacji Galileusza53
1.13. Komentarze do zasady względności59
1.14. Stosowalność zasady względności62
65
1.16. Uniwersalna prędkość oddziaływań c68
1.17. Diagram Minkowskiego72
1.18. Interwał czasoprzestrzenny76
1.19. Wektory w czasoprzestrzeni80
1.19.1. Wektory umiejscowione80
1.19.2. Wektory swobodne81
1.19.3. Wektory styczne do krzywych82
1.20. Algebra wektorów84
1.21. Hiperpowierzchnie w czasoprzestrzeni87
1.21.1. Wprowadzenie87
1.21.2. Stożek świetlny88
1.22. Równoczesność zdarzeń91
1.23. Skrócenie długości101
1.24. Szczególna transformacja Lorentza102
1.25. Dylatacja czasu i kontrakcja Lorentza108
1.25.1. Dylatacja czasu108
1.25.2. Kontrakcja Lorentza111
1.26. Składanie prędkości112
1.26.1. Ruch jednowymiarowy114
1.26.2. Transformacja przyspieszenia116
1.26.3. Transformacja prędkości kątowej117
1.27. Technika diagramu Minkowskiego117
1.27.1. Wyznaczenie jednostek na osiach obu układów119
1.27.2. Dylatacja czasu i skrócenie Lorentza na diagramie Minkowskiego121
1.28. Zjawisko Dopplera i aberracja światła124
1.28.1. Aberracja światła127
1.29. Czas własny129
1.29.1. Druga definicja równoczesności136
1.30. Paradoks bliźniąt138
1.30.1. Eksperyment makroskopowy140
1.31. Nierówność trójkąta dla wektorów czasowych141
1.32. Relatywistyczna niezmienniczość praw fizyki145
1.32.1. Kowariantność a niezmienniczość cechowania152
2. Kinematyka relatywistyczna 156 2.1. Pojęcia podstawowe156
2.1.1. Krzywe zerowe157
2.2. Prędkość i przyspieszenie159
2.3. Tetrada Freneta–Serreta163
2.3.1. Baza ruchoma w czasoprzestrzeni163
2.3.2. Płaskie krzywe czasowe169
2.4. Ruch jednostajnie przyspieszony170
2.4.1. Postać analityczna ruchu hiperbolicznego170
2.4.2. Własności geometryczne ruchu hiperbolicznego174
2.5. Nieinercjalne układy odniesienia176
2.5.1. Własności układów nieinercjalnych176
2.5.2. Współrzędne hiperboliczne181
2.5.3. Współrzędne geodezyjne generowane ruchem po okręgu183
3. Dynamika relatywistyczna 185 3.1. Wprowadzenie185
3.2. Relatywistyczny pęd Ð konstrukcja heurystyczna186
3.3. Czterowektor pędu i równania newtonowskie188
3.3.1. Niekowariantne równania ruchu188
3.3.2. Retardacja i równania różniczkowo-funkcyjne193
3.4. Całkowita energia kinetyczna197
3.5. Prawo zachowania 4-pędu203
3.6. Relatywistyczne kowariantne równania newtonowskie206
3.7. Moment pędu208
3.8. Mechanika relatywistyczna w formalizmie Lagrange’a215
3.9. Formalizm kanoniczny mechaniki relatywistycznej223
3.9.1. Kowariantny formalizm kanoniczny223
3.9.2. Niekowariantny formalizm kanoniczny225
3.10. Pierwsze twierdzenie Noether231
3.10.1. Sformułowanie twierdzenia231
magnetycznym235
3.11. Mechaniczny model elektrodynamiki238
4. Wektorowa przestrzeń Minkowskiego 247 4.1. Konstrukcja wektorowej przestrzeni Minkowskiego247
4.2. Wektory kauzalne252
4.2.1. Definicje252
4.2.2. Nierówności Cauchy’ego–Buniakowskiego– Schwarza256
Minkowskiego257
4.4. Podprzestrzenie liniowe wymiaru 2262
4.5. Przekształcenia Lorentza przestrzeni M4264
4.6. Transformacje czynne i bierne267
5. Czasoprzestrzeń Minkowskiego 270 5.1. Własności przestrzeni afinicznej270
5.2. Afiniczna przestrzeń Minkowskiego272
5.3. Liniowe podprzestrzenie czasoprzestrzeni275
5.4. Trójkąty w czasoprzestrzeni278
5.4.1. Płaszczyzna przestrzenna S2278
5.4.2. Płaszczyzna czasowa T2278
5.4.3. Płaszczyzna zerowa N2282
5.4.4. Trójkąty prostokątne283
5.5. Stożki świetlne i proste kauzalne283
5.5.1. Własności stożków zerowych283
5.5.2. Foliacja stożkowa286
5.6. Tetrady nieortonormalne288
5.6.1. Wprowadzenie288
293
5.8. Zmienne zerowe na płaszczyźnie Minkowskiego297
5.9. Krzywoliniowe układy współrzędnych298
5.10. Struktura kauzalna czasoprzestrzeni306
5.11. Przekształcenia czasoprzestrzeni Minkowskiego - transformacje czynne312
5.12. Transformacje bierne314
5.13. Grupy Lorentza i Poincarégo315
5.14. Automorfizm kauzalny i uniwersalność transformacji Lorentza316
5.15. Transformacja Lorentza i współrzędne krzywoliniowe321
6. Grupa Lorentza 325 6.1. Podstawowe własności macierzy Lorentza325
6.2. Składowe grupy Lorentza328
6.3. Dyskretne transformacje Lorentza330
6.3.1. Inwersje podstawowe330
6.3.2. Ogólne inwersje w czasoprzestrzeni332
6.4. Powierzchnie tranzytywności335
6.5. Objętość równoległościanu336
6.6. Pseudoskalary i pseudowektory338
6.6.1. Mechanika klasyczna341
6.6.2. Teoria relatywistyczna341
6.7. Wektory i wartości własne macierzy Lorentza342
6.8. Małe grupy346
6.9. Obroty przestrzenne347
6.9.1. Pojęcia podstawowe347
6.9.2. Obroty właściwe i grupa SO(3)348
6.10. Boosty (pchnięcia)354
6.10.1. Definicja i podstawowe własności354
6.10.2. Ogólna postać boostu358
6.11. Rozkład polarny363
6.12. Obroty zerowe365
6.13. Czasoprzestrzeń jako rozmaitość i pola wektorowe Killinga371
6.13.1. Generatory transformacji Lorentza371
6.13.2. Wyznaczenie grupy izometrii z pola Killinga374
6.14. Wektory Killinga czasoprzestrzeni378
6.15. Eksponencjalna postać macierzy Lorentza382
6.16. Obrót Thomasa–Wignera388
6.17. Grupa Lorentza i grupa SL(2, C)393
6.17.1. Ogólna relacja obu grup393
6.17.2. Grupa SU(2) i obroty przestrzenne399
6.17.3. Macierze hermitowskie i boosty400
6.17.4. Drugi rozkład polarny402
6.18. Transformacje Lorentza i homografie403
6.19. Wartości własne a grupa SL(2, C)410
6.20. Klasyfikacja homografii414
6.20.1. Transformacje eliptyczne415
6.20.2. Transformacje hiperboliczne416
6.20.3. Transformacje paraboliczne416
6.20.4. Transformacje loksodromiczne417
6.21. Kanoniczna postać niezdegenerowanej transformacji Lorentza418
6.22. Izomorfizm grupy Lorentza i grupy SO(3, C)420
7. Pomiary w czasoprzestrzeni 423 7.1. Synchronizacja zegarów w ruchu względnym423
7.2. Chronometria425
7.3. Prędkości względne427
7.4. Niewidzialność kontrakcji lorentzowskiej428
7.4.1. Problem obserwowalności kontrakcji428
7.4.2. Transformacje sfery niebieskiej430
7.5. Paradoksy kinematyczne435
7.5.1. Paradoksy ruchu jednostajnego prostoliniowego i obrotowego435
7.5.2. Paradoksy ruchu przyspieszonego438
7.5.3. Ruchy jednostajne w dwu wymiarach443
7.6. Paradoksy dynamiczne bryły sztywnej445
7.7. Paradoksy momentów siły448
7.8. Prędkości nadświetlne w zwykłej materii451
7.8.1. Postawienie problemu451
7.8.2. Prędkości pakietów falowych w ośrodkach z dyspersją452
7.8.3. Sygnały na frontach falowych454
7.8.4. Światło w ośrodkach anomalnych458
7.8.5. Efekt Scharnhorsta458
7.9. Tachiony460
7.9.1. Tachiony jako cząstki klasyczne461
7.9.2. Tachiony jako pola fizyczne464
7.9.3. Tachionowy antytelefon465
Uzupełnienia 467 A. Pseudoinercjalny układ odniesienia w czasoprzestrzeni ultrastatycznej467
B. Transformacja temperatury473
C. Pomiary prędkości światła475
kierunku ruchu obserwatora względem wyróżnionego układu odniesienia480
C.2. Niezależność prędkości światła od kierunku przy przelocie w jedną stronę481
C.3. Niezależność prędkości światła od ruchu źródła względem eteru482
(energii)484
D. Hiperboloidy w czasoprzestrzeni485
D.1. Dwa rodzaje hiperboloid485
D.2. Przestrzeń prędkości490
E. Liniowość transformacji Lorentza491
F. Granica nierelatywistyczna transformacji Lorentza493
G. Tożsamość punktów czasoprzestrzeni i dyfeomorfizmy496
H. Równoważność masy i energii a czarne dziury505
I. Czterowektor entalpii cieczy doskonałej506
J. Kowariantność i symetrie509
Bibliografia515
Skorowidz rzeczowy520
Skorowidz nazwisk527