Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.dzieciństwo,szkołaśredniaiMit
⎛
⎜
⎝
ih
ħ
d
d
t
⎞
⎟
⎠
ψ
=
⎛
⎜
⎝
2
h
ħ
mx
2
d
d
2
2
+
V
⎞
⎟
⎠
ψ
.
Torównanieopisuje,wjakisposóbfalakwantowaψwpotencjaleVzmie-
niasięwczasie,wjakisposóbsięporusza,żetakpowiem,kołyszącsię
wprzestrzeni.Jakwidać,pochodnaczasuznajdujesięterazwmiejscu,
wktórymwcześniejbyłaenergiaE(zprefaktorem),adrugaprzestrzenna
pochodnafali(równieżzprefaktorem)jestteraztam,gdziestałkwadrat
pędup2.
Przywyższychprędkościach,któresąrównieżzbliżonedoprędkościświat-
łac,obowiązujezaśrelatywistycznerównanieE2=(p⋅c)2+(m⋅c2)2,gdzie
pominęliśmytutajenergiępotencjalnąVdlauproszczeniacałejoperacji.Jeśli
ponowniezastąpimyenergięipędczasowymiiprzestrzennymipochodny-
mifalikwantowejidodamyodpowiednieprefaktory,takpowstanierównanie
Kleina-Gordona.ZuwaginakwadratyE2ip2weźmiemytupoduwagędrugą
pochodnąwzględemczasuiprzestrzeni,podczasgdyrównanieSchrödingera
zawieratylkopierwsząpochodnąwzględemczasu.
DrugapochodnawrównaniuKleina-Gordonastwarzapewnematematycz-
nekomplikacje,więcPaulDiraczacząłszukaćrównaniarelatywistycznego,
którejakrównanieSchrödingerazawieratylkopierwsząpochodnąwczasie.
Znalazłtorównaniew1928rokudziękinastępującejsztuczce.
ZależnośćenergiiodpęduzapisujemynajpierwjakoE=
α
⋅(p⋅c)+
β
⋅(m⋅c2),
takżeEipniesąpodniesionedokwadratu,azatemniemadrugiejpochodnej.
Abyzachowałasiępoprawnarelatywistycznarelacjaenergia-pęd,kiedypod-
nosimytorównaniedokwadratudla
α
i
β
,tomusimyprzyjąć,że
α
2=
β
2=1
i
α
⋅
β
+
β
·
α
=0.Niemożnategozrobićzliczbami,aleztakzwanymima-
cierzami.Wprzestrzenitrójwymiarowejdochodząjeszczedwiekolejne
α
-macierzedlainnychkomponentówpędu,coprowadziwsumiedoczterech
macierzy,abyspełnićwszystkiewarunki.
Wzależnościenergia-pędmożnaterazponowniezastąpićenergięipędpowią-
zanymipochodnymiiotrzymaćrównanieDiraca.
PodczasstudiównaMITFeynmanodkryłnowąpasję,coniemiałonic
wspólnegozfizyką:zacząłbębnićnabongosach.Grałprzezcałeżycie
idoprowadzałgrędoperfekcji.Choćświatmuzykitoniebyłajegobaj-
ka,torytmmiałwekrwi.
41
