Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
OZDANIACHSYNTETYCZNYCHAPRIORI
27
Wedługwarunku(Z1)każdejrealizacjiRodpowiadawrozwa-
żanymjęzykuJpewiensystemzupełnyZ(R).FormułęDαEZ(R)”
czytamy:DzdanieαjestspełnionewrealizacjiR”.Jeżelidla
danegozdaniaαimplikacjaxER⇒αEZ(R)zachodziprzykażdym
RER,topowiemy,żesytuacjaelementarnaxweryfikujetozda-
nie(albożejestjegoDweryfikatorem”).Warunek(Z3)gwarantuje,
żekażdezdaniespełnionewdanejrealizacjimateżwniejswój
weryfikator.(Warunektenjestwielcedyskusyjny,aledalejnie
będziemysięjużdoniegoodwoływali.)
WARUNEKREALNOŚCI
Warunek(Z2)gwarantuje,żeogółprawdZ0zawartych
wjęzykuJodzwierciedlajakąśrzeczywistość.Nazwijmygozatem
krótkoDwarunkiemrealności”(dlarozważanegoukładuseman-
tycznego);izastanówmysię,coonwłaściwieznaczy.
Ogółrealizacji,wktórychspełnionejestzdanie-czylizbiór
M(α)={RER:αEZ(R)}-będziemynazywaćmiejscemlogicznym
tegozdania(czylimiejscemwyznaczonymprzezniewprzestrzeni
logicznejR).Warunek(Z2)okazujesięwtedyrównoważnytezie,
żeDzdaniaojednakowymmiejsculogicznymmająteżjednakową
wartośćlogiczną”.
Określmybowiemwartośćlogicznązdaniapoprostujako
funkcjęcharakterystycznązbioruZ0,kładąc:
v(α)=
1,gdyαEZ
0,gdyα∉Z
0
0.
Naszatezaprzybierawtedypostać:
(3)
M(α)=M(β)⇒v(α)=v(β).
Transponującją,załóżmywięc,żev(α)≠v(β).ZatemαEZ
0
orazβ∉Z
0lubodwrotnie.Alewobec(Z2)mamyZ0=Z(R),
przypewnymRER.OznaczającprzezR0jednązrealizacji,dla
którychtakwłaśniejest,mamyteraz:αEZ(R
0)orazβ∉Z(R
0),
lubodwrotnie.StądR0EM(α)iR
0∉M(β),lubodwrotnie,czyli
M(α)≠M(β).Takwięc(Z2)→(3).
