Funkcje zespolone

Franciszek Leja

Uzyskaj dostęp

ISBN/ISSN:

978-83-01-14948-2

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2006

Liczba stron:

318

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Leja, Franciszek. Funkcje zespolone. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006, 318 s. ISBN 978-83-01-14948-2

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Leja, F.

T1 Funkcje zespolone

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2006

SN 978-83-01-14948-2

Bibliografia BibTex:

@Book{ 250, author = "Leja, Franciszek", editor = "", title = "Funkcje zespolone", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2006", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-14948-2" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Leja, Franciszek

ED -

TI - Funkcje zespolone

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2006

SN - 978-83-01-14948-2

ER -

Netografia (standard APA):

Leja, Franciszek. Funkcje zespolone [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006 [dostęp: 05 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/funkcje-zespolone-franciszek-leja-250.

całki, funkcje zespolone, funkcje

Podstawowy, sprawdzony w praktyce podręcznik akademicki z zakresu klasycznej teorii funkcji analitycznych. Omówione zostały podstawowe własności funkcji analitycznych jednej zmiennej, odwzorowań konforemnych i funkcji harmonicznych dwu zmiennych. ...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-14948-2

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2006

Liczba stron:

318

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa6
Rozdział I. Liczby zespolone. Ciągi i szeregi liczbowe8
1. Liczby zespolone i płaszczyzna liczbowa8
2. Liczba sprzężona, przeciwna i odwrotna9
3. Cztery działania na liczbach zespolonych9
4. Moduł i argument liczby11
5. Potęga i pierwiastek12
6. Nierówności14
7. Ciągi liczbowe16
8. Szeregi liczbowe18
9. Iloczyn dwóch szeregów21
Ćwiczenia23
Rozdział II. Własności topologiczne zbiorów płaskich25
1. Zbiory dowolne25
2. Zbiory otwarte i domknięte26
3. Zbiory spójne26
4. Obszary27
5. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej29
6. Krzywa29
7. Krzywa gładka31
8. Krzywa Jordana. Kontury32
9. Parametr kanoniczny krzywej33
10. Punkt w nieskończoności34
11. Symetria względem okręgu lub prostej36
12. Okręgi ortogonalne37
13. Pęki okręgów38
Ćwiczenia39
Rozdział III. Funkcje zespolone42
1. Funkcje i odzworowania zbiorów płaskich42
2. Granica i ciągłość funkcji44
3. Część rzeczywista i część urojona funkcji f(z)45
4. Funkcja złożona i funkcja odwrotna46
5. Szeregi i ciągi funkcyjne46
6. Szeregi potęgowe48
7. Twierdzenie Cauchy-Hadasmarda50
8. Twierdzenie Abela52
9. Twierdzenie Taubera54
10. Funkcje ez, cos z, sin z55
11. Dalsze własności funkcji ez, cos z, sin z56
12. Przykłady funkcji jednokrotnych i wielokrotnych57
13. Logarytm i potęga59
14. Funkcje log z i zu60
Ćwiczenia62
Rozdział IV. Funkcje analityczne65
1. Pochodna zespolona65
2. Reguły różniczkowania66
3. Równania Cauchy-Riemanna67
4. Pochodne formalne69
5. Funkcja analityczna69
6. Interpretacja geometryczna pochodnej zespolonej72
7. Odwzorowanie równokątne73
8. Odwzorowanie homograficzne76
9. Odwzorowanie konforemne79
Ćwiczenia81
Rozdział V. Całki zespolone i zastosowania83
1. Całka zwyczajna83
2. Całka krzywoliniowa85
3. Indeks punktu względem krzywej88
4. Funkcja pierwotna89
5. Twierdzenie całkowe Cauchy'ego90
6. Uogólnienia twierdzenia całkowego93
7. Istnienie funkcji pierwotnej95
8. Funkcja log z wyrażona całką96
9. Wzór całkowy Cauchy'ego98
10. Rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy101
11. Punkty zerowe funkcji analitycznej103
12. Twierdzenie Morery104
13. Nierówności Cauchy'ego104
14. Funkcje całkowite i twierdzenie Liouville'a105
15. Zasada maksimum i lemat Schwarza106
16. Szeregi i ciągi funkcji analitycznych108
17. Rodziny normalne funkcji110
18. Twierdzenie Vitaliego113
19. Funkcja analityczna określona całką114
20. Funkcje harmoniczne dwu zmiennych117
Ćwiczenia121
Rozdział VI. Punkty osobliwe i residua126
1. Szereg Laurenta126
2. Punkty osobliwe odosobnione128
3. Zachowanie się funkcji analitycznej w punkcie ? ?132
4. Funkcje meromorficzne133
5. Residuum funkcji134
6. Residua pochodnej logarytmicznej137
7. Zasada argumentu139
8. Twierdzenia Rouchego i Hurwitza141
9. Odwzorowania za pomocą funkcji analitycznych144
10. Przykłady odwzorowań za pomocą funkcji elemntarnych146
11. Interpretacje fizyczne funkcji analitycznej150
12. Uzupełnienia dotyczące odwzorowań konforemnych155
Ćwiczenia158
Rozdział VII. Przedłużenia analityczne i funkcje wieloznaczne. Funkcje algebraiczne160
1. Pojęcie przedłużenia analitycznego. Funkcja wieloznaczna160
2. Punkty i linie osobliwe162
3. Metoda szeregów potęgowych163
4. Zasada symetrii166
5. Pełna funkcja analityczna i jej gałęzie167
6. Funkcja odwrotna169
7. Funkcja dowolnie przedłużalna w obszarze. Zasada monodromii170
8. Krzywe homotopijne171
9. Punkty rozgałęzienia172
10. Punkty osobliwe algebraiczne175
11. Funkcje algebraiczne178
12. Funkcja algebraiczna odwrotna. Rodzaj funkcji182
13. Rozciągłość dwuwymiarowa184
14. Powierzchnia Riemanna funkcji analitycznej185
15. Obrazy geometryczne powierzchni Riemnna186
16. Całki funkcji analitycznych jednoznacznych189
17. Całki funkcji analitycznych wieloznacznych191
Ćwiczenia195
Rozdział VIII. Funkcje całkowite i meromorficzne196
1. Rozkład funkcji całkowitej196
2. Iloczyny nieskończone liczbowe197
3. Iloczyny funkcyjne201
4. Twierdzenie Weierstrassa o rozkładzie203
5. Przykłady do twierdzenia Weierstrassa206
6. Rząd funkcji całkowitej209
7. Uzupełnienia212
8. Małe twierdzenie Picarda213
9. Rozkład funkcji meromorficznej214
10. Przykłady do twierdzenia Mittag-Lefflera217
11. Funkcja ?(z) Euleera219
12. Funkcja ?(z) Riemana222
Ćwiczenia223
Rozdział IX. Funkcje okresowe i eliptyczne226
1. Funkcje okresowe226
2. Funkcje jednookresowe228
3. Funkcje dwuokresowe231
4. Funkcje eliptyczne232
5. Związki między funkcjami eliptycznymi234
6. Dalsze własności funkcji eliptycznych237
7. Powierzchnie eliptyczne238
Ćwiczenia240
Rozdział X. Wielomiany ekstremalne i odwzorowania konforemne. Funkcje harmoniczne241
1. Rozwartość i punkty ekstremalne zbioru241
2. Dwa lematy242
3. Twierdzenie pomocnicze243
4. Wielomiany ekstremalne Lagrange'a245
5. Warunek wielomianowy247
6. Pewna funkcja analityczna ekstremalna248
7. Funkcja Greena250
8. Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniu253
9. Jednoznaczność odwzorowania i uwagi254
10. Funkcje jednokrotne w kole255
11. Problem Dirichleta i całka Poissona257
12. Wzór Jensena-Poissona258
13. Własności jądra całki Poissona259
14. Problem Dirchleta dla koła260
15. Przekształcenia równokątne funkcji harmonicznej261
16. Ciąg funkcji harmonicznych. Twierdzenia Harnacka262
17. Przedłużenie harmoniczne. Funkcje wieloznaczne264
Ćwiczenia265
Dodatek. Wstęp do teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych - opracował Józef Siciak267
1. Przestrzeń Cn i jej podzbiory. Funkcje n w zmiennych zespolonych267
2. Szeregi liczbowe n-krotne. Szeregi potęgowe n-krotne269
3. Pochodne cząstkowe zespolone. Funkcje holomorficzne n zmiennych. Wzó całkowy Cauchy'ego273
4. Funkcje holomorficzne względem każdej zmiennej osobno277
5. Zasada maksimum. Brzeg Bergmana-Szylowa280
6. Odwzorowanie biholomorficzne281
7. Twierdzenie przygotowawcze Weierstrassa. Punkty zerowe funkcji holomorgicznej wielu zmiennych zespolonych283
8. Funkcje meromorficzne. Punkty w nieskończoności287
9. Obszary n - kołowe. Szeregi Laurenta289
10. Obszary holomorficzności. Obszary F - wypukłe293
11. Obszary n-kołowe logarytmicznie wypukłe300
12. Uwagi końcowe303
Wykaz książek cytowanych304
Skorowidz terminów306