Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
20Zagadnieniageometrycznegeodezjiwyższej
maksymalnaM
–1)orazkierunekwertykałuprostopadłegodopołudnika,zwanego
pierwszymwertykałem(krzywiznaminimalnaN
–1).
KrzywiznędowolnegoprzekrojunormalnegooazymucieAmożnawyznaczyć
napodstawiekrzywiznwkierunkachgłównychM
–1,N–1,korzystającztwierdzenia
Eulera
R
A
−
1
=
cos
M
2
A
+
sin
N
2
A
.
(2.8)
PromieńkrzywiznypołudnikaMwyznaczymynapodstawierysunku2.4jako:
M
=
dB
ds
.
Wzórtenmożnałatwoprzekształcićdopostaci
(2.9)
M
=
sin
1
B
dB
dp
,
uwzględniającdswyrażoneprzezdpidz.Wstawiwszynastępnie(2.7)dorównania
elipsoidy(2.4)otrzymamypozróżniczkowaniuikonfrontacjizrysunkiem2.4:
(2.10)
dp
dz
=−
b
z
2
a
p
2
=−
cot.
B
(2.11)
Toostatniewyrażenieskojarzonezrównaniemelipsoidy(2.4)pozwalazapisać
promieńrównoleżnikapwpostaci:
a
cos
B
p
=
1
−
e
2
sin
2
B
,
współrzędnązzaśjako:
z
=
a
(
1
1
−
−
e
e
2
2
sin
)sin
2
B
B
.
(2.12a)
(2.13)
Wewzorze(2.10)występujeróżniczkadp/dB,którąwyznaczamyz(2.12a).Popod-
stawieniuwynikuróżniczkowaniado(2.10)otrzymamy:
M
=
(
1
a
−
(
e
1
2
−
sin
e
2
2
)
B
)
3
.
(2.14)
Wyrażenienapromieńrównoleżnika(2.12a)dajepodstawędowyznaczenia
promieniakrzywiznywpierwszymwertykale,jeśliskorzystamyztwierdzeniaMe-
usniera(por.Finikow,1956,str.218)mówiącego,żepromieńkrzywiznyprzekroju
ukośnego,mającegowspólnąstycznązprzekrojemnormalnym,możebyćwyra-
żonyprzezzrzutowaniepromieniakrzywiznyprzekrojunormalnegonakierunek
promieniaprzekrojuukośnego.Wobectego
p=NcosB,
(2.12b)
