Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2020Liniageodezyjnanapowierzchnielipsoidyobrotowej
35
rachunku0,001Hpozwalaograniczaćsiędopierwszej,uproszczonejwersjiwzoru
na
ε
ażdodługościbokówtrójkątarzędu200km.Dlatrójkątówodługościachbo-
kówtegorzędu–amożetakbyćwprzypadkustosowaniasatelitarnychmetodpo-
miaruwsieci–musimyuwzględnićponadtoróżnicepomiędzywartościamikątów
sferoidalnych(utworzonychprzezliniegeodezyjnenaelipsoidzie)isferycznych.
Odpowiedniewzorydoredukcjikątówsferoidalnych(A,B,C)napłaskie(A
1,B
1,C
1)
sąnastępujące:
[
I
{
I
[
C
B
A
1
1
1
]
I
}
I
J
=
[
I
{
I
[
C
B
A
]
I
}
I
J
−
ε
3
−
ε
60
n
[
I
{
I
[
m
m
m
2
2
2
−
−
−
b
a
c
2
2
2
]
I
}
I
J
−
12n
ε
[
I
{
I
[
n
n
n
C
A
B
−
−
−
n
n
n
]
I
}
I
J
,
(2.34)
n
ABC
=
R
2
ABC
1
,
,
,
,
,
n
=
n
A
+
n
3
B
+
n
C
.
ObszerniejszyopisprzytoczonychwzorówmożnaznaleźćwksiążceSzpunara(1982)
2.
Innąmetodąstosowanądorozwiązywaniatrójkątówsferycznychjestmetoda
additamentów(Soldnera).Zamianatrójkątasferycznegonatrójkątpłaskiwtejme-
todziepoleganapozostawieniudwóchkątówsferycznychniezmienionych,aboki
trójkątapłaskiegouzyskujesięprzezdodaniedobokówtrójkątasferycznegotzw.
additamentówliniowychalboinaczejalgebraicznych
3.Ideametodyjestbardzopro-
sta,awzoryprzejrzysteidogodnedoobliczeń.Piszącwzorysinusowedlatrójkąta
sferycznegoipłaskiegoodwóchtakichsamychkątach,jakwtrójkąciesferycznym,
możemynastępnieporównaćlewestronytychwzorów:
sin
sin
R
R
a
b
=1
a
b
1
.
Rozwinięciefunkcjisinuswszeregdajepodstawędonapisanianastępujących
przybliżonychrówności:
a
1
=−
a
6
a
R
3
2
+
120
a
5
R
4
+...
(2.35)
b
1
=−
b
6
b
R
3
2
+
120
b
5
R
4
+...
2Wyprowadzeniewzorówpodająlordaniino(1958)orazKrasowskij(1952).
3Wodróżnieniuodadditamentówlogarytmicznychstosowanychdawniej,wczasachobliczeńza
pomocąlogarytmów.
