Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
układupłaskiegozajegolustrzaneodbicie1).Zastanówmysięzkoleinadtym,
jakąpowierzchnięzatoczyokrągprzyobrocie
względemosi
.Takiobrót
płaszczyznyjestnamznanyjako„kartkowanie”książkilubzeszytu.Zauważmy,
żemamydoczynieniazkolejnymipołożeniamipłaszczyzny
ztymsamym
okręgiem,któregośrodekprzemieszczasiępookręgu
leżącymwpłaszczyź-
niesymetrii
.Inaczejformułując,możnastwierdzić,żewszystkieprzekroje
takpowstałejpowierzchni,płaszczyznamiprzechodzącymiprzezoś
,są
takimisamymiokręgami.Takąniełatwąpowierzchnię,powstałąprzezobrót
okręgudookołaprostej,leżącejnapłaszczyźnietegookręgu,nazywamypo-
wierzchniąpierścieniowąlubtorusem.Natomiastpowierzchnietakiejaktorus,
którychprzekrojedowolnąpłaszczyznąprzechodzącąprzezichoś,sątakie
same,nazywamypowierzchniamiosiowosymetrycznymi.Ekstremalneokręgi
torusa(najmniejszyinajwiększy)muszęleżećnapłaszczyźnielustra,jakimjest
jegopłaszczyznasymetrii
,sąonebowiemsameswoimilustrzanymiodbicia-
mi2).Natomiastprostopadłośćpromienirzutującychdodrugiejpłaszczyzny
symetriisprawia,żeniesąoneprzezlustro
płaszczyznęsymetriipowielane.
Możemyuznać,żetepromienierzutująceskładająsięzdwóchpołówek,przy
czymjednajestlustrzanymodbiciemdrugiej.
Podsumowującnaszerozważaniamożnastwierdzić,żeukładsymetryczny
dodanegoukładupłaskiego(rys.3.8),możepowstaćprzezobróttegoukładu
względemkrawędziobupłaszczyzniwtedypunktywtrakcietegoobrotu
poruszająsiępołukachokręgów,natomiastzastę-
pująctełukiokręgówichcięciwami,możemy
uznać,żetennowyukładpłaskijestrzutemrówno-
ległym,przyczymkierunektegorzutowaniajest
prostopadły
do
płaszczyzny
dwusiecznej
kąta
dwuściennegomiędzypłaszczyznąukładurzutowa-
negoirzutnią.
Jeślikierunekrzutowaniajestprostopadłydo
rzutnitotakierzutowanienazywamyrzutowa-
niemprostokątnym(rys.3.9).Podanepoprzednio
twierdzeniaiwnioskisąsłusznerównieżwtym
przypadku.Towłaśnietakiszczególnyrzutprosto-
Rys.3.9
kątnybędziestosowanydoodwzorowaniaelemen-
tówwpostacirzutowej.
1)
Zastąpieniewyobrażalnejpłaszczyznysymetriidobrzenamznanymlustrembyćmoże
pozwolilepiejwykorzystaćznaczącąrolęsymetriiprzyrozwiązywaniutrójwymiarowych
problemów.
2)
Pełneokreśleniepłaszczyznypołowiącej,jakąjestnp.płaszczyzna
,topłaszczyznasymetrii
prostokątnej.Wdalszymciągubędziemyjednakokreślalijąjakopłaszczyznęsymetrii,
stosującnatomiastpełnąnazwęwprzypadkuosiowejsymetrii.
16
