Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
GRAWITACJA
nietonależydofizyki,wymagapomiarów,hipotezitestów.Podkoniec
książkiprzekonamysię,żegdybyGaussbyłwstanieprzeprowadzić
pomiaryzdostatecznądokładnością,stwierdziłby,iżsumakątównie
jestdokładnierówna1800.Niewielkaróżnica,spowodowanaprzez
masęZiemiM⊕,jestrzędu:
|(
|
|
|
sumakątówwewnętrznych
trójkątawradianach
)
|
|
|
|
1π∼
(poletrójkąta)
R2
⊕
(
GM⊕
R⊕c2)7
(2.1)
(gdzieR⊕topromieńZiemi).NawynikmająwpływrównieżSłoń-
ceiplanety.ProszęzwrócićuwagęnaczynnikGM/Rc2,charaktery-
stycznydlasłabychefektówrelatywistycznych(patrzrozdz.1).Odle-
głościmiędzywierzchołkamiwynoszą69km,85kmi107km.Jak
łatwostwierdzić,odstępstwoodprzewidywańgeometriieuklidesowej
sięga10115radiana(!).Takiejróżnicynieudałobysięwykryćnawet
zapomocąobecnychmetodpomiarowych,alepotrafimymierzyćod-
stępstwaodgeometriieuklidesowejspowodowaneprzezSłońceoraz
wyznaczyćgeometrięprzestrzeniwbardzodużychskalachodległości,
jakimizajmujesiękosmologia(patrzramka2.2).
RAMKA2020Geometriaprzestrzeni
Wszechświata
niaczanegochipsa,mającąkrzywiznęujemną.Jak
możnawyznaczyćgeometrięprzestrzeninaszego
Wszechświata?
Abyzgrubszazapoznaćsięzmetodąpomia-
ru,wyobraźmysobie,żegeometriaprzestrzeni
niezależyodczasu(wrzeczywistościgeometria
przestrzenisięzmienia,ponieważWszechświatsię
rozszerza).Załóżmy,żepotrafimyzidentyfikować
pewneobiektyastronomiczneoznanejwielko-
ścip,położonewznanejodległościd.Gdyby
geometriaprzestrzenibyłapłaska(odpowiednik
płaszczyzny),rozmiarykątowetakichobiektów
wynosiłyby0=p/d.Jakwidaćnarysunku,gdy-
byprzestrzeńmiaładodatniąkrzywiznę,takjak
Współczesnepomiary–jakościowopodobnedo
powierzchniakuli,rozmiarykątowenajmniejszego
tych,jakiemiałprzeprowadzićGauss–pozwala-
obiektuowielkościsbyłybytakiesamea).Można
jąokreślićgeometrięprzestrzeniwskaliporówny-
towyrazićjeszczeinaczej:rozmiarykątoweobiektu
walnejzrozmiaramiobserwowalnegoWszechświa-
odanejwielkościipołożonegowznanejodległości
ta.Jaksięprzekonamywrozdz.18,ogólnateoria
sąwiększenapowierzchniokrzywiźniedodatniej,
względnościwpołączeniuzobserwacjamirozkła-
takiejjaksfera,niżnapłaszczyźnie(zad.2.6).
dugalaktykipromieniowaniatładopuszczatylko
Analogicznie,wprzestrzeniokrzywiźnieujemnej
kilkageometriitrójwymiarowejprzestrzeniwdanej
takiobiektmamniejszerozmiarykątowe(patrz
chwili.Dwuwymiarowymiodpowiednikamimożli-
zad.18.12).Wrozdz.19uzupełnimytęanalizę,
wychwielkoskalowychgeometriiprzestrzenitrój-
uwzględniającekspansjęWszechświata,alejako-
wymiarowejsą:płaskageometriapłaszczyzny,geo-
ściowowyniksięniezmienia:pomiarrozmiarów
metriapowierzchnisferyzdodatniąkrzywiznąoraz
kątowychwielkościastronomicznychoznanejroz-
geometriapowierzchni,któraprzypominaziem-
ciągłościipołożonychwznanejodległościpozwala
