Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
U
1
¦
k1
K
1
O
k
P
k
,
V
1
¦
k
K
1
1
O
k
p
k
1
¦
k
K
1
1
O
k
RPR
k
T
,
(2.15)
gdzie
K
d
3
.Tensorywłasnesąwyznaczonejednoznacznieisąortogonalnewsensiedefini-
cjiiloczynuskalarnegosymetrycznychtensorówdrugiegorzędu.Śladtensorawłasnegojest
K
K
krotnościąwartościwłasnej.Z(2.15)wynika,że
F
1
¦
O
k
RP
k
1
¦
O
k
pR
k
,czylinajczęściej
zamiast(2.15)stosujesięwzoryzunormowanymiwektoramiwłasnymi,tzn.:
k
1
1
k
1
1
U
1
¦
k
3
1
1
O
k
W
k
®
W
k
,
3
3
V
1
¦
O
k
w
k
®
w
k
1
¦
O
k
(
RW
k
)(
®
RW
k
)
,(2.16)
k
1
1
k
1
1
Należypamiętać,żewektorywłasneniesąwyznaczonejednoznacznie.W(2.16)wartości
własneniesąwogólnościuporządkowane.Wydłużeniagłówne
O
k
sąwartościamiosobli-
wymitensoraF,natomiastwartościamiwłasnymitensora
AdjF
i
CofF
są
OOOO
12
,
13
i
OO
23
.
ZagadnieniuwyznaczeniatensorówU,ViRjakofunkcjiF,poświęconesąm.in.prace
[22-24,64,66,72,73].NaszczególnąuwagęzasługujepracaGuo[15]oniezmienniczejrepre-
zentacjitensorówortogonalnych.
Zdefinicjitensoragradientudeformacjiwynika,że„składanie”deformacjiciałajestmul-
tiplikatywne,tzn.:
F
1
F
1
F
2
1
(
R
1
U
1
)(
R
2
U
2
)(
1
V
1
R
1
)(
V
2
R
2
)
.
(2.17)
Wprzypadkumateriałównieściśliwychoraztzw.materiałówmałościśliwychwygodnie
jestwprowadzićnastępującądekompozycję[12]:
F
1
1
3
J
I
,
F1
2
F
,czyli
F
1
F
1
F
2
1
()
3
J
I
()
R
U
1
()
3
J
I
()
V
R
,
(2.18)
gdzietensorgradientudeformacji,któregowyznacznikjestjednostkowybędziemyoznaczali
jako
FRUVR
1
1
(
det
F
1
1
)
.
(2.19)
Wtedynp.:
F
1
3
J
F
,
C
1
3
J
2
F
T
F
,itp.
Wstandardowysposóbmożemyzdefiniowaćpolegęstościciaławkonfiguracji
B
0
i
B
t
otrzymującodpowiedniopolaskalarne
U
0
i
U
,wtedy
ρ
ρ
0
1
dV
dv
1
det
F
1
J
.
(2.20)
3.Tensoryodkształcenia
WprzypadkutensorówC,U,BiV(podobnie
UCVB
,
i
)stosujemynazwętensoryde-
,
formacjigdyżwtrakcieruchusztywnegociała(brakuodkształcenia)sąonetensoramijed-
nostkowymi.Tensoryodkształceńwprowadzasiętak,abywtymprzypadkubyłyonetenso-
ramizerowymi.Tensoramideformacjisątakżetensory
U
m
i
V
m
.
13
