Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Rozdział1.Elementylogikimatematycznejiteoriimnogości
symbolemI⇔5inazywalirównoważnościąindexrównoważnośćzdań
Ii5.Zdanie„nieprawda,żeInbędziemynazywalizaprzeczeniemlub
negacjązdaniaIioznaczali∼I.Będziemyprzyjmowali,żekoniunkcja
I∧5jestprawdziwawtedyitylkowtedy,gdyobydwazdaniaIoraz5
sąprawdziwe;alternatywaI∨5jestprawdziwawtedyitylkowtedy,gdy
przynajmniejjednozezdańI,5jestprawdziwe.ImplikacjęI⇒5uzna-
jemyzafałszywąwtedyitylkowtedy,gdyIjestzdaniemprawdziwym,
a5jestzdaniemfałszywym.Zdanie∼Ijestprawdziwewtedyitylko
wtedy,gdyIjestfałszywe.Dlajasności,przedstawimypowyższereguły
wtabelce.
I
1
1
0
0
1
0
1
5
0
I∨5
1
1
1
0
I∧5
1
0
0
0
I⇒5
1
0
1
1
∼I
0
0
1
1
Zajmijmysięterazwypowiedziami(2)i(4).Jeżeliwmiejscesłowa
„mężczyznanwwypowiedzi(2)wstawimysłowa„DanielOlbrychskin,to
otrzymamyzdanieprawdziwe,jeżelinatomiastwstawimy„IzaakNewtonn,
tootrzymanezdaniebędziefałszywe.Podobniejestzwypowiedzią(4);
jeżeliwmiejscexwstawimyliczbę3,tostajesięonazdaniemfałszywym,
ajeżeliwstawimyliczbę8,tootrzymamyzdanieprawdziwe.
Wypowiedzizawierającezmiennąwolnąnazywaćbędziemyfunkcją
zdaniową,odziedzinieX/1∅,jeżelipopodstawieniuelementuzbio-
ruXwmiejscezmiennejotrzymamyzdanie(prawdziwelubfałszywe).
Wypowiedzi(2)i(4)sąfunkcjamizdaniowymi.Wwypowiedzi(2)rolę
zmiennejpełnisłowo„mężczyznan.
NiechI(x)będziefunkcjązdaniowąodziedzinieX/1∅.Zbiórtych
itylkotychelementówxo∈X,dlaktórychI(xo)jestzdaniemprawdzi-
wymoznaczaćbędziemysymbolem
{x∈X:I(x)}.
Przedstawimyponiżejkilka(spośródwielu)prawrachunkuzdań.Dla
dowolnychzdańI,5,7prawdziwesązdanianastępujące:
