Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Ogólnymodelregresjiliniowej
13
jestliniowąsuperpozycjąwagowąfunkcjibazowychtypunieliniowegouzależ-
nionychodzmiennychniezależnychx
i(naprzykładopostaciwielomianowej).
Nieznanewagitakiejsumystanowiąwówczasposzukiwanewielkości.Oznacza
to,żeterminregresjaliniowaiLSsąbliskiesobie,alenieoznaczajądokładnie
tegosamegopojęcia.
2.2.Ogólnymodelregresjiliniowej
Załóżmy,żedanyjestzbiórmpunktówpomiarowychwprzestrzeniN-wymiarowej.
Wartośćprzypisanakażdemupunktowiowspółrzędnychx
i=[x
i1,x
i2,...,x
iN]Tjest
równad
i.Regresjaliniowabędziepolegaćnaaproksymacjizbiorumpunktówd
i
(i=1,2,...,m)przezzależnośćliniową
y
i
±
a
i
0
+
ax
1
i
1
+
ł
+
ax
N
iN
(2.2)
wktórejx
ijoznaczai-tąobserwacjęj-tejzmiennejniezależnej(zwyklerozszerza
sięwektorzmiennychniezależnychoskładnikjednostkowyx
0=1dlauproszcze-
niazapisumacierzowego).Dlazbiorumpunktówpomiarowychzadaniesprowa-
dzasiędorozwiązaniarównaniamacierzowego,wktórymliczbawierszy(unas
równam)jestróżnaodliczbykolumn(unasNbądźN+1wprzypadkudołącze-
niaskładowejstałej),przyczymwzadaniuregresjimamyzwyklem>N.
Xa
±
d
(2.3)
Wrównaniutymprzyjętonastępująceoznaczenia:
wektornieznanychwspółczynnikówregresji(zwłączeniemskładnikastałego)
a=[a
0,a
1,a
2,...
.,a
N]T
wektorznanychwartościzależnych(zmierzonychodpowiedzisystemu)
d=[d
1,d
2,...,d
m]T
macierzdanychrozszerzonaokolumnąjednostkową
X
±
f
|
|
|
|
L
ł
1
1
1
x
x
x
ł
11
m
21
1
x
x
x
ł
m
12
22
2
ł
ł
ł
ł
x
x
x
ł
1
mN
2
N
N
1
|
|
|
|
J
MacierzXjestutworzonazeznanychwartościposzczególnychzmiennychnie-
zależnychx
i(wielkościwejściowych)zwanychregresorami.Zewzględunanie-
równąliczbęwierszyikolumnpowyższegoukładurównańjegorozwiązaniedo-
