Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
MODELEREGRESJILINIOWEJ
Rys.2.2.Wykresbłędówregresjiliniowejdlaposzczególnychobserwacji
2.3.ZastosowaniedekompozycjiSVDwregresjiliniowej
Wewspółczesnychrozwiązaniachregresjiliniowej,ważnąrolęodgrywadekom-
pozycjamacierzy(kwadratowejlubprostokątnej)wedługwartościosobliwych
(singularnych),zwanadekompozycjąSVD(ang.SingularValueDecomposition)
[20].Stosująctędekompozycję,możnawprostysposóbprzedstawićalternatyw-
ne,wstosunkudoprzedstawionegowcześniej,rozwiązanieukładurównańza-
pisanegowformiemacierzowej
Xa
±
doN+1kolumnach,odpowiadających
poszukiwanymwspółczynnikomregresjia
iorazmrównańodpowiadającychpo-
szczególnymobserwacjom.
DladowolnejmacierzyrzeczywistejXowymiarachm×(N+1)dekompozycja
SVDjestzdefiniowanawzorem[20]
X=USVT
(2.8)
wktórejUorazVsąmacierzamiortogonalnymiowymiarachodpowiedniom×m
oraz(N+1)×(N+1),amacierzSjestpseudodiagonalnaowymiarachm×(N+1).
Elementydiagonalnes
itejmacierzy,zwanewartościamiosobliwymi,mająwar-
tościrzeczywistenieujemneisąuporządkowanewedługmalejącychwartości.
MacierzXmożnawyrazićwpostacirozwinięciawzględemwartościosobliwych,
stosującwzór[20]
X
±
Σ
i
±
r
1
s
i
UV
i
i
T
(2.9)
gdzieU
i,V
ioznaczająi-tąkolumnęmacierzyortogonalnychUorazV,nato-
miastrjestliczbąniezerowych(zuwzględnieniemtolerancji)wartościosobli-