Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
I.METODAANALITYCZNAGEOMETRII
2.21.MającdanepunktyA,Biliczbędodatniąk,napisaćrównaniekrzywejbędącej
zbioremwszystkichpunktówMpłaszczyzny,dlaktórych
AM
=:
k
BM
a)
A
=−
(376)7
B
=
(370);
k=2;
b)
A
=
(,
aa
ł
2
),
B
=
(,
bb
ł
2
);
k-ustalonaliczbadodatnia.
3.Wektorynapłaszczyźnie
3.WEKTORYNAPŁASZCZYŹNIE
Wektoremnapłaszczyźnienazywamyuporządkowanąparępunktów.Parapunk-
ą
tów(A,B)jestwektorem,któryoznaczamysymbolemAB
.PunktAnazywamy
początkiemtegowektora,punktB-końcemwektora.Czasemoznaczamywektor
abv
ą
ą
,
ą
itp.(rys.3.1).
jednąliterązestrzałką,np.
,
Rysunek3.1
Wektorzerowytotaki,wktórympoczątekikoniecsątymsamympunktem.Wek-
tor,któregokoniecjestróżnyodpoczątku,jestwektoremniezerowym.
Długościąwektoranazywamyodległośćpoczątkudo(lubodległośćpoczątkuod
końca)końcategowektora.Wektorzerowymadługośćrównązeru,adługośćkaż-
degowektoraniezerowegojestliczbądodatnią.Długośćwektoramożemyobliczyć,
znającwspółrzędnepoczątkuikońca;jeśliA=(a1,a2),B=(b1,b2),todługośćwek-
toraAB
ą
jestrówna
(
b
1
−
a
1
)
2
+
(
b
2
−
a
2
)
2
.Długośćwektorav
ą
oznaczamyprzez
|v
ą
|lubkrócejprzezv.
ą
WektorniezerowyAB
wyznaczaprostą,naktórejleżąpunktyAiB(powiemyteż,
żewektorleżynatejprostej).Odwóchwektorachniezerowychmówimy,żesą
równoległelubmajątensamkierunek,jeśliproste,naktórychleżątewektory,są
równoległe.Przyjmujemyponadto,żewektorzerowyjestrównoległydokażdego
wektora.
Dladwóchniezerowychwektorówrównoległychmożnaporównaćichzwroty.Dwa
wektoryleżącenadwóchróżnychprostychrównoległychmajązwrotyzgodne,
jeżeliichkońceleżąpotejsamejstronieprostejłączącejpoczątkitychwektorów,
natomiastmajązwrotyprzeciwne,jeżeliichkońceleżąpoprzeciwnychstronachtej
prostej(rys.3.2).Wprzypadkugdydwawektoryleżąnatejsamejprostejmusimy
przyjąćinneokreślenie.Wykorzystamydotegofakt,żewektorniezerowywyznacza
naprostej,naktórejleży,półprostą,którejpoczątkiemjestpoczątekwektoraiprze-
chodzącąprzezjegokoniec.Dwawektoryleżącenajednejprostejmajązwroty
