Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
I.METODAANALITYCZNAGEOMETRII
Możemywtensposóbutożsamićzbiórwszystkichliczbrzeczywistychzezbiorem
wszystkichpunktówosiliczbowej.
Wprowadzimyterazprostokątnyukładwspółrzędnychnapłaszczyźnie.Wtym
celurysujemydwieprostopadłeosieliczboweprzecinającesięwichwspólnym
początkuO.Ośpoziomąnazywamyzazwyczajosiąodciętych,ośpionowązaśosią
rzędnych.Zakładamyteż,żeodcinkijednostkowenaobuosiachsąrówne.
Mającobranyprostokątnyukładwspółrzędnychnapłaszczyźnie,możemykażdemu
punktowiprzyporządkowaćuporządkowanąparęliczbrzeczywistych,zwanych
współrzędnymipunktu.Pierwsząznichnazywamyodciętą,drugą-rzędnąpunktu.
PunktowiOprzypisujemyparęliczb(0,0).KażdemuinnemupunktowiPprzypo-
rządkowujemyparęliczbwyznaczonychwnastępującysposób:rzutujemypunktP
prostopadlenaośodciętych;rzutowiodpowiadaliczbax,następnierzutujemypunkt
Pprostopadlenaośrzędnych;temurzutowiodpowiadaliczbay.PunktowiPprzy-
porządkowujemyparęliczb(x,y).Analogicznie,każdejparzeliczb(x,y)odpowiada
dokładniejedenpunktP.Zaznaczamynaosiodciętychpunktodpowiadającyliczbie
x,anaosirzędnychpunktodpowiadającyliczbiey.Następnieztychpunktówwy-
stawiamyprosteprostopadłeodpowiedniodokolejnychosi;prostopadłeteprzetną
sięwpunkcieP,którymawspółrzędne(x,y).
Rysunek1.2
Takwięckażdemupunktowipłaszczyznyodpowiadaparaliczb,akażdejparzeliczb
odpowiadadokładniejedenpunktpłaszczyzny(rys.1.2).
Inaczejmówiąc,obranieprostokątnegoukładuwspółrzędnychnapłaszczyźnieokre-
ślawzajemniejednoznacznąodpowiedniośćmiędzypunktamipłaszczyznyiparami
liczbrzeczywistych.
Możemyzatemutożsamiaćpunktypłaszczyznyzparamiliczb.Wwynikutego
utożsamieniapiszemyP=(x,y).
Napłaszczyźniemożnawprowadzićteżinneukładywspółrzędnych.Jednymznich
jesttzw.układwspółrzędnychbiegunowych.Wyróżniamynapłaszczyźnieoś
liczbowąopoczątkuO.Dodatniąpółośtejosinazywamyosiąbiegunowąiozna-
czamyprzezOX.PunktowiAróżnemuodOprzyporządkowujemydwieliczby:
odległość
ρ
punktuAodOimiarę
α
kątamiędzypółprostymiOXiOAmierzonego
wkierunkudodatnim(tj.przeciwnymdokierunkuruchuwskazówekzegara).
Zazwyczaj
α
jestmiarąłukowątegokąta,0≤
α
<2
π
,alemożnarównieżposługiwać
