Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
I.FUNKCJE
zbiórargumentówfunkcji,touważamy,żejestnimzbiórwszystkichliczb,dla
którychwzórmasens(np.wzóry:
1
masensdlawszystkichxróżnychod0).
x
Tenzbiórargumentównazywamydziedzinąnaturalnąfunkcji.Jeślipytamy
owyznaczeniedziedzinyfunkcjiokreślonejdanymwzorem,tochodzinam
odziedzinęnaturalną.Wpewnychprzypadkachdlafunkcjiokreślonejwzorem
podajemyjejdziedzinę,którajestmniejszaoddziedzinynaturalnej,określającwten
sposóbinnąfunkcję.
Przykład1.1.Wzóry:2x91określafunkcjęwzbiorzeliczbrzeczywistych
RowartościachwR.Ponieważfunkcjatajestokreślonadlawszystkichliczb
rzeczywistychorazkażdaliczbarzeczywistajestwartościątejfunkcji,więc
zarównozbioremargumentów,jakizbioremwartościtejfunkcjijestR.
Przykład1.2.Funkcjay:x
2
jestokreślonawzbiorzeliczbrzeczywistych,ale
przyjmujejakowartościjedynieliczbynieujemne.Możemywięczdefiniowaćtę
funkcjęnastępująco:f:R;R,f(x):x
2
,chociażzbioremjejwartościniejest
zbiórR,ajedyniejegopodzbiór10,
;-).
Przykład1.3.Wzórf(x):
x91
x;1
określafunkcjęwzbiorzeR!+91,,gdyż
wmianownikumożemypodstawićwmiejscexdowolnąwartośćoprócz1.Jakie
wartościprzyjmujetafunkcja?Natopytanieodpowiemy,wyjaśniającdlajakich
wartościyistniejex,któremuprzyporządkowanejestwłaśnietoy,czylidlajakich
wartościyistniejerozwiązanierównaniay:
x91
x;1
,wktórymniewiadomąjestx.
Rozwiązujemy
więc
to
równanie,
otrzymując
kolejno
yx;y:x91,
xy9x:9y91,x(y91):9y91.Zatemdlakażdejwartościy"1może-
myobliczyćx:
9y91
y91
.ZbioremwartościfunkcjijestwięcR!+1,.Oczywiście
możemyzadziedzinęfunkcjiprzyjąćjakikolwiekpodzbiórzbioruR!+91,,np.
przedział(0;;-).Wtedyjednakotrzymamyinnąfunkcję,którejzbiorem
wartościbędzieprzedział(91,1).
DEFINICJA
Mówimy,żefunkcjafodwzorowujezbiórXnazbiórY,jeżelikażdyelement
y+Yjestobrazempewnegox+X.
Funkcjęliczbowąwygodniejestzilustrowaćnawykresie.
