Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
I.FUNKCJE
Przykład1.6.Wykresfunkcjiy:
zdwóchodrębnychgałęzi,gdyżfunkcjaniejestokreślonadlax:0
Rysunek1.3
1
x
(rys.1.3)nazywasięhiperboląiskładasię
DEFINICJA
Funkcjafjestróżnowartościowa,jeślidlakażdychdwóchróżnychargumentów
przyjmujeróżnewartości,tzn.jeślidladwóchróżnychargumentówx
1
"x
2
zachodzinierównośćf(x
1
)"f(x
2
).Warunektenjestrównoważnywarunkowi
f(x
1
):f(x
2
)⇔x
1
:x
2
.
Przykład1.7.Funkcjaliniowaf(x):ax;bdlaa"0jestróżnowartościowa,
gdyżzrównościax
1
;b:ax
2
;botrzymujemyrównośćax
1
:ax
2
,więc
x
1
:x
2
.Natomiastfunkcjakwadratowaf(x):x
2
niejestróżnowartościowa,bo
np.dlaróżnychargumentów1i91zachodzirównośćf(1):1:f(91).
DEFINICJA
FunkcjafjestrosnącawzbiorzeX,jeżelidladowolnychargumentówx
1
,x
2
+X
ztego,żezachodzinierównośćx
1
:x
2
,wynikanierównośćf(x
1
):f(x
2
).Jeśli
natomiastztego,żezachodzinierównośćx
1
:x
2
,wynikanierówność
f(x
1
)9f(x
2
),tofunkcjafjestmalejąca.FunkcjafjeststaławzbiorzeX,jeżeli
f(x):cdlakażdegox+X.FunkcjafjestmonotonicznawzbiorzeX,jeślijest
wtymzbiorzerosnącaalbomalejąca.
Przykład1.8.Funkcjaliniowaf(x):ax;bdlaa90jestrosnącawcałejswej
dziedzinieR,natomiastdlaa:0jestmalejącawR.
Istotnie,jeślia90ix
1
:x
2
,toax
1
:ax
2
,więcax
1
;b:ax
2
;b,tj.
f(x
1
):f(x
2
),azatemfjestrosnąca.Jeślinatomiasta:0ix
1
:x
2
,toax
1
9ax
2
