Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
×
+
÷
-
korepetycjematurzysty
Liczbyjakopunktyprostej
Jakwiadomo,liczbymożnautożsamiaćzpunktamiprostej,tworzączniejośliczbową.
Naosiliczbowejjestnieskończeniewielepunktówreprezentującychteliczby,które
możnaprzedstawićwpostaciułamka,czyliilorazudwóchliczbcałkowitych.Liczby
takienazywamywymiernymi.Jakwiemy,przedstawienieliczbywymiernejwpostaci
ułamkaniejestjednoznaczne,naprzykład
1
3
=
60
20
=
−2
−6
.
Pozostałepunktyosiliczbowej,ajestichrównieżnieskończeniewiele,reprezentują
tzw.liczbyniewymierne.Liczbaminiewymiernymisąm.in.tepierwiastki(zliczbna-
turalnych),któreniesąliczbaminaturalnymi,naprzykład
√2
√3
√
35
√6
,
√
47
itd.
,
,
,
Liczbąniewymiernąjesttakżeilorazobwodudowolnegokołaijegośrednicy.
To,czyliczbajestwymiernaczyniewymierna,możnapoznaćpojejrozwinięciudzie-
siętnym.Mianowicieliczbyniewymierne,itylkoone,mająnieskończonerozwinięcia
dziesiętne,któreniesąokresowe.Naprzykładrozwinięcie,wktórymodpewnego
miejscapowstarzasięgrupacyfr125788,przedstawialiczbęwymierną,arozwinięcie
postaci:zero,dwiejedynki,zero,trzyjedynki,zero,czteryjedynkiitd.niemaokresu
idlategoprzedstawialiczbęniewymierną.
Liczbywymierneiniewymierne,tzn.wszystkieliczbyzmatematykiszkolnej,nazy-
wamyliczbamirzeczywistymi1.Mówiąc„liczby”,mamynamyśliliczbyrzeczywiste.
Ośliczbowązwyklerysujemypoziomo,chociażbardziejobrazowabyłabyośpionowa.
Naosipionowejbardziejnaturalnejestuporządkowanieliczb:imwyżej,tymwiększa.
Wsensienierównościmiędzyliczbami−3jestwiększeod−7,chociażzżyciowego
punktuwidzeniaczasamijestinaczej.Naprzykładmróz−7jestwiększyniż−3.
1Wmatematycewyższejsąjeszczeinnerodzajeliczb.
staradobraszkoła
