Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
którezapisujesiętakżewpostaci
g(y)dy=f(x)dx,
nazywasięrównaniemróżniczkowymozmiennychrozdzielonych.
Metodarozwiązywania
ZgodniezDefinicją1.5,całkującobustronnie
∫
g
(
y
)
dy
±
∫
f
(
x
)
dx
,
otrzymujemycałkęogólnątegorównaniadanąwpostaciuwikłanej
G(y)=F(x)+C,
którajestzależnaodjednejstałej.
Stądmożnauzyskaćrozwiązanie
y=G-1(F(x)+C),
podwarunkiem,żefunkcjaGposiadafunkcjęodwrotną.
Przykład1.2
Znaleźćrozwiązanieogólnerównania
dy
dx
±
-
4y
x
.
Rozwiązanie:Rozdzielajączmienne,otrzymujemy
4ydy=-xdx.
Całkując,mamy
∫
4ydy=
∫
(-x)dx.
Stądkolejnootrzymujemy
4
∫
ydy=-
∫
xdx,
4·
1
2
·y2=-
1
2
x2+C,
2y2=-
1
2
x2+C,
y2=-
1
4
x2+
1
2
C,
y2=-
1
4
x2+C1,
x
4
2
+
y
1
2
=C1.
9
