Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
JacekSOSNOWSKI
elektronupomiędzywęzłami,jakteżwzajemneoddziaływaniamiędzyelektronowena
pojedynczymwęźlesieci[3].Składasięonzwyrazukinetycznego,opisującego
przeskokielektronówzpoczątkowegowęzłasiecidodowolnegoinnego,naogółdla
uproszczeniaobliczeńdosąsiedniegowęzłaorazwyrazówoddziaływaniamiędzyelek-
tronowegotypukulombowskiego,krótkozasięgowegozewzględunaspin.Oddziały-
waniamiędzyelektronowewjednymwęźlesieciopisanesąstałąoddziaływaniaU,
przybierającąwartośćzarównododatnią,jakiujemną,natomiastoddziaływaniamię-
dzywęzłoweopisanesąstałąW.UjemnawartośćparametruU(U<0)oznaczaprzy-
ciąganie,U>0odpychanie,U=0brakoddziaływania,czylizwykłygazfermionowy.
H
=
-
∑
ij
t
ij
c
i
+
σ
c
j
σ
+
U
∑
i
n
i
↑
n
i
↓
+
1
2
∑
ij
W
ij
n
i
↑
n
j
↓
-
μ
∑
i
n
i
(1)
Pierwszywyrazwhamiltonianie1opisujeenergiękinetycznąukładuelektrono-
wego,gdyelektronzespinemσjestanihilowanywj-tymwęźle,natomiastkreowany
jestelektronotymsamymspiniewi-tymwęźle.Opisujątooperatoryciσic
+
iσ,które
oznaczająanihilacjęikreacjęelektronuospinieσwi-tymwęźle.Operatorliczby
cząsteknjestzdefiniowanywzoremn=c
+
iσciσ,natomiasttijoznaczacałkęprzeskoku,
odpowiadającąenergiikinetycznejelektronówwukładzie.
E
k
=
-
t
∑
a
exp(
iak
)
(2)
gdzieajeststałąsiecidanejstrukturykrystalograficznej,i=√-1.Dlasiecikwadratowej
relacjataprzybieraformę:
(3)
kxikysąskładowymipęduelektronówwkierunkachxiy.Drugiwyrazhamiltonianu(1)
opisujeoddziaływanieelektronuwi-tymwęźlezespinem
zelektronemzespinem
wtymsamymwęźlesieci,atrzeciwyrazanalogiczneoddziaływaniemiędzywęzłowe.
OstatniwyrazoznaczaprzesunięcieskalienergiicząstekdopoziomuFermiego,owar-
tośćpotencjałuchemicznego
μ
.Modeltenpomimoswojejprostotypozwalanaopis
wieluzjawiskzdziedzinysilnieskorelowanychfermionów,awszczególnościopisuje
nadprzewodnictwo,przejściemetal-izolator,ferromagnetyzm,antyferromagnetyzm,
cieczLuttingera.Wcelurozwiązaniamodelunależywprowadzićdodatkowezałożenia
opisującedanyproblem.ProwadzitodorozszerzeńmodeluHubbarda,polegającychna
uwzględnieniudodatkowychwyrazówwhamiltonianie(1)naprzykład,uwzględniają-
cychprzeskokiparelektronowych.
ZmodeluHubbardawyprowadzonyzostałmodelt-J,któryopisujesilniesko-
relowaneukładyelektronoweinadprzewodnictwowysokotemperaturowewdomiesz-
kowanychantyferromagnetykach[4],awięcwłaśnienadprzewodnikachtlenkowychna
bazieCuO2,copokazujediagramfazowynarysunku3.
15
