Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Jeśliterazwstawimy:
,
,
(rys.1.21b),touzyskamy
,
(1.30)
Oznaczato,żewelemencieobróconymokąt
wstosunkudowyjściowego
występująskładowenaprężeńpokazanenarys.1.22,którychwartościoblicza-
myzewzorów(1.30).Naprężenia
normalnewkierunku
(
)uzyska-
liśmy,wstawiającdo
zamiastkąta
kąt
.
Wszystkieskładowenaprężeniaze
wzorów(1.30)sąokresowymifunk-
cjamikąta
ipoobrocieo
wracajądotychsamychwartości.
Wzakresietymmusząwykazywać
zatemconajmniejjednomaksimum
ijedno
minimum
(dwa
ekstrema).
Zbadajmy
miejsce
występowania
Rys.1.22.Płaskistannaprężeniawukładzie
(wartość
kąta
)
dla
ekstremum
osiobróconych
naprężeńnormalnych
.Przyrówna-
niedozerapochodnych
(lub
)dajetęszczególnąwartość
:
istąd
(1.31)
Łatwostwierdzićwstawiając(1.31)dowzoruna
z(1.30),żedla
,
.Wzór(1.31)oznaczazatem,żewzakresie
znaleźliśmy
takiedwakierunki(określonekątem
)obróconewzględemsiebie
okąt
,wktórychnaprężenianormalnesąekstremalne,anaprężenia
stycznesąrównezero.Kierunkitenazywamygłównymi,anaprężenianormal-
neotychkierunkach
naprężeniamigłównymi.Wkierunkachgłównych
naprężeniastycznesąrównezero.Łatwodowieśćbadającdrugąpochodną
,żewjednymzkierunkówgłównychnaprężenienormalnejest
maksymalnezewszystkichmożliwych,awprostopadłymdoniegokierunku
42
