Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wsytuacji,gdysiłymasowesprowadzająsięjedyniedociężaruciała
(
,
)bądźgdywogólejezaniedbujemy,uzyskamy
(3.5a)
jakododatkowerównanie,którełączniezrównaniamirównowagipozwalana
znalezienietrzechskładowychnaprężeńjakofunkcji
.Ostateczniewięc
mamy
(3.6)
Rozwiązanienajłatwiejtuuzyskać,wprowadzająctzw.funkcjęnaprężeń
Airy’ego
1)opisanązależnościami
(3.7)
dlaktórejdwapierwszerównaniazukładu(3.6)spełnionesątożsamościowo,
natomiasttrzeciesprowadzasiędorównaniabiharmonicznego
(3.8)
Innymisłowy,każdafunkcja
,któraspełniarównanie(3.8),możeokreślać
jakiśstannapięciawzależnościodobciążeniazewnętrznego,zarysubrzegów
ustrojupłaskiegoitp.
Równaniarównowagi,związkimiędzyodkształceniamiiprzemieszczenia-
mi,warunekciągłościodkształceńczęstowygodniejestprzedstawiaćwinnym
niżprostokątnykartezjańskiukładziewspółrzędnych.Wewszystkichprzypad-
kach,gdyustrójmaobryskołowy(tarczakołowa,otwórkołowywtarczy
nieskończonejitp.),przyjmujesiębiegunowy(walcowy)układwspółrzędnych
(rys.3.6a).Przyrozpatrywaniupowłokozłożonymkształciestosuje
sięlokalneukładywspółrzędnychkrzywoliniowych(rys.3.6b).
1)
G.B.Airy
angielskimatematykifizyk(XIXw.).
13
