Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Stosującwzórnasumęciągugeometrycznego9otrzymamy
Y
ɺɺ
x
±
1
-
1
v
-
Kx
()1
v
+
.
Wykorzystującwzórnaczynnikdyskontującyvorazwzórnastopędyskontowąd9
uzyskamynastępującąpostaćzmiennejlosowej
Y
ɺɺ
x
Y
ɺɺ
x
±
1
1
-
-
v
Kx
()1
1
+
±
1
1
-
+-
v
Kx
i
()1
1
+
±
1
-
v
Kx
i
()1
+
±
1
-
v
d
Kx
()1
+
.
1
+
i
1
+
i
1
+
i
Zkoleizewzoru(2.2.1)mamy
v
Kx
()1
+±
Z
x
9czyli
Y
ɺɺ
x
±
1
-
d
Z
x
.
Wówczas
L
x
±
Z
x
-
P
x
(
|
k
1
-
d
Z
x
N
|
)
.Zatempoprzekształceniachotrzymujemyosta-
tecznie
c.n.d.
L
x
±
(
|
k
1
+
P
d
x
N
|
)
Z
x
-
P
d
x
Zauważmy9żekorzystajączzależności
da
ɺɺ
x
+
A
x
±
1
9gdzie
d
±
1
+
i
i
9możemy
rocznąskładkęnettowdyskretnymbezterminowymubezpieczeniunażyciedla
(x)7wyrazićjakofunkcję:
–jednorazowejskładkinettowrozpatrywanymrodzajuubezpieczenia
P
x
±
1
dA
-
A
x
x
–jednorazowejskładkinettodyskretnejdożywotniejrentypłatnejzgóry
P
x
±
a
ɺɺ
1
x
-
d
(2.2.12)
(2.2.13)
Uwaga:Możnateżzauważyć,żezastosowaniewPrzykładzie2.2.1zasadyrówno-
ważności
EL
()
x
±
0
prowadzidowyznaczeniawzoru(2.2.12),gdyżzrówności
(
|
k
1
+
P
d
x
N
|
)
EZ
()
x
-
P
d
x
±
0
mamy
(
|
k
1
+
P
d
x
N
|
)
A
x
-
P
d
x
±
0
,apowyznaczeniurocznej
składkinettowdyskretnymubezpieczeniubezterminowymotrzymamy
P
x
±
1
dA
-
A
x
x
,
czyliwzór(2.2.12).
7Wnotacjiaktuarialnejsymbol(x)oznaczaosobęwwiekuxlat.
16
