Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
składkaubezpieczeniowanetto3(netpremium)jestpobieranawformierenty
ciągłejzpewnąintensywnością,przyczymrentobiorcąjestubezpieczyciel
(firmaubezpieczeniowa),apłatnikiemrenty(rentodawcą)jestubezpieczony.
Ponadtoprzyjmujemy,żemomentśmierciubezpieczonegoniejestznanyijest
onpewnąciągłązmiennąlosową
Txoznaczającąprzyszłyczastrwaniażycia4
()
osobywwiekuxlat.
Natomiast
Lxjestciągłązmiennąlosowąreprezentującącałkowitąstratę
()
ubezpieczyciela(totallossofinsurer)definiowanąjakoróżnicęmiędzywartością
bieżącąświadczeńawartościąbieżącąopłacanychskładek,przyczymnależyza-
znaczyć,żeobydwietewartościsąliczonenachwilęzawarciaumowy.Zauważmy,
żejeśli
Lx>,tofirmaubezpieczeniowaponosistratę,ponieważświadczenie
()0
wypłacaneprzezniąztytułuśmierciubezpieczonegoprzewyższasumęwpłaco-
nychprzezniegoskładek.Wprzypadkugdy
Lx±,toubezpieczycielniezysku-
()0
je,aleteżnietraci.Natomiastjeśli
Lx<,tofirmaubezpieczeniowazyskuje,
()0
ponieważświadczenieztytułuśmierciubezpieczonegojestniższeniżsumaod-
prowadzonychprzezniegoskładek.
Tabela1.1.1.Zmiennelosowewystępującewcałkowicieciągłymmodelukalkulacji
składeknetto
Y
Z
L
±
±
±
ZTx
YTx
LTx
[
[
[
()
()
()
]
]
]
ciągłazmiennalosowareprezentującastratęubezpieczyciela
ciągłazmiennalosowareprezentującawartośćobecnąsumyubezpieczenia
ciągłazmiennalosowareprezentującawartośćobecnąciągu(strumienia)wpłat
dokonywanychwsposóbzależnyodrodzajuubezpieczenia
ZmiennalosowaY(wartośćobecnarentyżyciowejciągłej)jestpostaci
Y
±
Tx
0
()
∫
ctvt
()
|
t
d
(1.1.1)
gdzie
ct–intensywnośćwpłatywchwilit,ve
()
±
-
δ
–czynnikdyskontujący,
δ
±
ln(1
+
i
)
–natężenieoprocentowania,i–technicznastopaprocentowa.
Natomiastwartośćoczekiwanazmiennejlosowej5Ywyrażasięwzorem
EY
()
±
+®
0
∫
ctv
()
||
t
t
p
x
d
t
(1.1.2)
3Inaczej:składkaokresowanettoopłacanawsposóbciągłylubintensywnośćskładkinetto.
4Nazywanarównieżdalszymtrwaniemżyciax-latka,przyczym
Tx
()
±
X
-
x
dlaX
2,gdzieX
x
toczastrwaniażycianoworodkawybranegolosowozrozpatrywanejpopulacji.
5Wartośćoczekiwanazmiennejlosowejjestmiarąpołożenia,wskazujeonapunktśrodkowyrozkładu,
tzn.punkt,wokółktóregogrupująsięwartościzmiennejlosowej.
8
