Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
takie,żepoichusunięciu,siećrozpadasięnarozłączneczęści.Przekrójma
kierunekwyznaczonyprzezkierunekgałęzidrzewajaknarys.1.4a.Macierz
Dmarozmiar(n
w–1)×n
gizawieranapozycjid(i,j):0lub1,gdywi-tym
przekrojuj-tagałąźjestzgodnazkierunkiemprzekroju,lub-1,gdyjestona
przeciwnadoprzekroju.
DualniedefiniujesięmacierzcykligłównychBorozmiarze(n
g-n
w+1)×n
g,
związanązpojęciemcyklugłównego.CyklgłównywsieciwzględemdrzewaT
jesttozamkniętaścieżkaprosta(tj.niezawierającapowtórzeńwęzłów)składa-
jącasięzgałęzidrzewaTijednejcięciwyprzeciwdrzewaL.Cykligłównych
jesttyle,ilecięciw,awięcn
g-n
w+1.Kierunekcięciwywyznaczakierunek
cyklu(rys.1.4c).Napozycjib(i,j)możewystąpić:0lub1,gdyj-tagałąźjest
zgodnazkierunkiemi-tegocyklu,lub-1,gdyjestonaprzeciwnadokierunku
tegocyklu.
Rys.1.4.Przykładstrzałkowania:a)przekroju,b)gałęzi,c)cyklu
ZkoleimacierzincydencjiAowymiarach(n
w-1)×n
gokreślaincydencje
(połączenia)gałęzisiecizwęzłami(por.rys.1.4b).Napozycjia(i,j)możewystę-
pować:0lub1,gdyi-tywęzełjestpoczątkiemj-tejgałęzi,lub-1,gdytenwęzeł
jestkońcemtejgałęzi.
Faktemznanymzteoriigrafówjest,żejeżelidanajestmacierzAgrafuiwy-
branezostaniejegodrzewoT,tomożnaokreślićmacierzeBiDwzględemtego
drzewa.Oznaczato,żeDiBniosąinformację,którajestjużzawartawmacierzyA.
Konsekwencjątegosądwietożsamości:
BA
T±
0oraz
BD
T±
0
.JeżeliAzostanie
utworzonazdefinicjiipodzielonanapodmacierzezwiązanezgałęziamidrzewaT
orazcięciwamiLwsposóbnastępujący
[
AA
T
,
L
]
,tomacierz
D
±
[
DD
T
,
L
]
otrzy-
mamyzprzekształcenialiniowego
DAA
±
T
-
1
±
[,
1AA
T
T
L
]
,któretransformujeA
T
wmacierzjednostkową.ZkoleiBokreślićmożnajako[
-D1.
T
L
,]
Opistopologiisiecijestpotrzebnydowprowadzeniadwóchpodstawowych
związkówmiędzyzmiennymielektrycznymiwsieciachskupionych:związku
18
