Book content
Skip to reader controlsSkip to navigationSkip to book detailsSkip to footer
ciagałęziowezrys.1.5bmożnawyliczyćzewzorów:
u
1
±-,
v
3
u
2
±
v
2
-
v
3
,
u
3
±
v
1
-
v
2
,
u
4
±
v
1
ispełnionejestrównanieNPK
u
1
-
u
2
-
u
3
+
u
4
±.Ogól-
0
niewszystkienapięciagałęziowemożnawyliczyćzewzoru
u
±
Avzwanego
T
transformacjąwęzłowąnapięć.
1.3.OPISMATEMATYCZNYGAŁĘZISIECI
Oboktopologiisiećskupionajestukonstytuowanaprzezzbiórgałęzi.Zbiórten
przedstawionowprzypadkunajogólniejszym,nieliniowymwtablicy1.1.Gałęzie
sądwójnikamimającymiopisrównaniamigałęziowymi(RG),którewiążązesobą
prądgałęzi,napięciegałęziiewentualniewielkościsterująceorazczas.Gałęzie
mogąnależećdodwóchpodstawowychtypów:rezystancyjnego,gdyjejRGjest
algebraiczne,lubreaktancyjnego,gdyjejRGjestróżniczkowe(zawierapochod-
nąwzględemczasu).Pozatymgałąźmożebyćzdefiniowanaprądowo,gdyjej
RGopisujeprądgałęzi,tzn.
i
a
±
n
(,
ududtsterowaniat
a
a
,),
zdefiniowanana-
/,
pięciowo,gdyjejRGopisujenapięciegałęzi,tzn.
u
a
±
n
(,
ididtsterowaniat
a
a
,).
/,
Przykładamigałęzizdefiniowanychprądowosąprzewodności,źródłaprądowe
niezależneisterowaneorazpojemności,zaśzdefiniowanenapięciowosąrezy-
stancje,źródłanapięcioweniezależneisterowaneorazindukcyjności.Zdefi-
niowaniegałęzijestcechąRG,którymjestonaopisanaiteoretyczniewniektó-
rychprzypadkachistniejemożliwośćprzekształceniajednegotypuwdrugi,np.
i
a
±
fu
()
a
i
u
a
±
f
-
1().
i
a
Jednakalgorytmysymulacji,którebędąomawianenie
dopuszczająprzekształcaniajednegozdefiniowaniawdrugie.Wyjątkiemjest
opórliniowyR,któryzawszelepiejjestopisywaćprzewodnością
i
a
±
1
R
u
a
,niż
rezystancją
u
a
±
Ri
a
.
Pozatymidwomatypamizdefiniowańpozostajągałęzie
uwikłane,np.(,
fiu
a
a
)0
±,którewystępująwpraktycebardzorzadko.
Wopisiegałęzireaktancyjnychważnyjestwybórzmiennejróżniczkowanej.
Zmiennąróżniczkowanąnazywasięzmienną,którapodlegaróżniczkowaniuwzglę-
demczasu.Pojemnośćnieliniowamożemiećopis
i
a
±
dqu
a
()/,
a
dt
gdzieładunekq
a
zależnyodnapięciau
ajestwtymwypadkuzmiennąróżniczkowaną.Równanietej
pojemnościmożnaprzekształcićdopostaciznapięciowązmiennąróżniczkowaną,
wykorzystującregułęróżniczkowaniafunkcjizłożonej:
i
a
±
dqu
dt
()
a
±
dqu
du
()
a
a
du
dt
a
.
Wewzorzetymwystępujepojemnośćdynamiczna
Cu
()
a
±
dqu
du
()
a
a
.
Gromadzenie
ładunkuwpojemnościpodlegaprawuGaussa,mówiącemu,żecałkowityładu-
20
