Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
2.1.Syntetycznyopismetodyelementówskończonych(MES)
MESmożewystępowaćwróżnychsformułowaniach.Wsformułowaniu
energetycznymalbowariacyjnympodstawowezależnościwynikajązzasady
minimumodpowiednichfunkcjonałów.Jesttoujęcieogólne,mająceszero-
kiezastosowaniewróżnychdziałachmechaniki.Wodniesieniudomechaniki
konstrukcjibardziejodpowiedniejestujęciebazującenazasadziepracwir-
tualnych,którajestpowszechniestosowanawmetodachklasycznychistąd
bardziejznana.
StosowanieMESwmechanicekonstrukcjiwreprezentacjiprzemieszcze-
niowejprzywykorzystaniuzasadypracwirtualnychmanastępującezasad-
niczeetapy,por.[61]:
1)zbudowaniedyskretnegomodeluobliczeniowego(dyskretyzacjaobszaru,
obciążeniaiwarunkówbrzegowych),
2)analizaposzczególnychelementów,
3)analizazbioruelementówtworzącychmodelobliczeniowy,
4)rozwiązanieukładurównańtworzącychmodelmatematyczny,
5)wyznaczeniepotrzebnychwielkościstatycznychigeometrycznych.
Omówimyogólniekażdyzwymienionych5etapów.
Zbudowaniemodeluobliczeniowegowiążesięzpodziałemrozpatrywanej
konstrukcjinaelementyiprzyjęciemodpowiednichparametrówwęzłowych.
Wprzypadkuanalizystatycznejukładówprętowychpodziałjestbar-
dzoprosty.Elementamisąposzczególneprętybądźichfragmenty.Para-
metrywynikajązesposobupołączeniaelementów.Przykładywybranych
konstrukcji,elementówiparametrówodniesionychdoukładuwspółrzęd-
nychzwiązanegozrozpatrywanymelementempokazanonarysunku2.1.
Wwynikupodziałuiewentualnychuproszczeńpowstajemodelwpostaci
zbioruelementów(rysunek2.2)połączonychwwęzłach,por.[61].
Podziałkonstrukcjipowierzchniowychnaelementyjestbardziejzłożo-
ny.Należyrozstrzygnąćtudwaproblemy:kształtelementówisposobyich
połączenia.Rozważymyteproblemynaprzykładzietarczy.Naturalnejest,
abyprzyjmowaćkształtelementumożliwieprosty,awięctrójkąt,prosto-
kątalboczworokąt.Elementytrójkątneiczworokątnelepiejodwzorowują
dowolnyobszartarczyniżprostokątne,por.rysunek2.3b,c.Dokładniejsze
odwzorowanieotrzymamy,zwiększającliczbęelementówskończonych.
Oczywiścienajlepiejkształtdowolnyodwzorowująelementykrzywoli-
niowe(por.[61]),szczególniewykorzystującesplajny1,por.[33,35].
Zuwaginato,żepoleprzemieszczeńtarczymadwieskładowerów-
noległedoosiukładu(x,y),patrzrysunek2.4a,możnaprzyjąćwi-tym
węźlejakoparametryprzemieszczeniaui,vi,zgodnezeskładowymipola
1Funkcjesklejane,splajny–wielomianyniskiegostopnia,definiowaneniezależniedla
każdegoodcinkamiędzywęzłami.
