Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Hipotezyagregacyjneiinterpolacyjne
21
Należywtymmiejscuzwrócićuwagęnaprzyjętąwliteraturzekonwencję
oznaczaniaintensywnościśmiertelności.Ponieważobecny(dlat=0)noworodek
wchwilit=xbędziemiałxlat,zwyczajowodointensywnościśmiertelnościuży-
wasięoznaczeniaμx,którenależyrozumiećjakointensywnośćśmiertelnościx-
-latkawchwiliobecnej(dlat=0),aktórejestrówne(przyHJP)intensywności
śmiertelnościnoworodkówzaxlat.Trzebajednakpamiętać,żetooznaczeniema
sens,gdypopulacjajestjednorodna.Wykorzystujączależność1.37,możnazapi-
saćtowzorem:
μ
x
=-
sx
sx
΄
()
()
(1.43)
Powyższauwagaodnosisięrównieżdozdefiniowanegowzorem1.27central-
negowspółczynnikazgonów,którydlaHJPjestrówny:
m
x
=
1
∫
0
sxuμ
(
1
0
∫
sxudu
+
(
+
)
xu
)
+
du
Korzystającz1.43,otrzymujemy:
m
x
=-
1
∫
0
sxu
(
+
)
⋅
sxu
sxu
΄
(
(
+
+
)
)
du
=
sx
1
()
-
sx
(
+
1)
1
∫
0
sxudu
(
+
)
∫
0
sxudu
(
+
)
(1.44)
(1.45)
1
Całka
∫
sxudu
(
+
)
możebyćprzybliżonametodątrapezów,uzyskujemywówczas
0
następującąaproksymacjęcentralnegowspółczynnikazgonów:
m
~
x
=
1
2
(
sx
sx
()
()
-
+
sx
(
sx
(
+
+
1)
1)
)
(1.46)
Wykorzystujączależność1.41,
m
~
x
dasięwyznaczyćjakofunkcjęrocznychpraw-
dopodobieństwprzeżycialubzgonów.Mamybowiem:
